Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:

Quãng đường: \(S = v.t\) Giải chi tiết:Gọi vận tốc hai người là v (m/s)Gọi H, K là chân hình chiếu của A, B lên con đườngTrường hợp 1: Điểm M nằm giữa H, K, ta có hình vẽ:Hai người cùng khởi hành và cùng gặp nhau tại M, ta có:\(\begin{array}{l}{t_1} = {t_2} \Rightarrow \dfrac{{AM - c}}{v} + \dfrac{{2c}}{v} = \dfrac{{BM}}{v} \Rightarrow AM + c = MB\\ \Rightarrow \sqrt {{{60}^2} + {x^2}}  + 10 = \sqrt {{{60}^2} + {{\left( {20 - x} \right)}^2}} \\ \Rightarrow {60^2} + {x^2} + {10^2} + 2.10.\sqrt {{{60}^2} + {x^2}}  = {60^2} + {\left( {20 - x} \right)^2}\\ \Rightarrow 2.10.\sqrt {{{60}^2} + {x^2}}  = {\left( {20 - x} \right)^2} - \left( {{x^2} + {{10}^2}} \right)\\ \Rightarrow 2.10.\sqrt {{{60}^2} + {x^2}}  = {x^2} + {20^2} - 40x - \left( {{x^2} + {{10}^2}} \right)\\ \Rightarrow 2.10.\sqrt {{{60}^2} + {x^2}}  =  - 40x + 300\\ \Rightarrow \sqrt {{{60}^2} + {x^2}}  = 15 - 2x \Rightarrow {60^2} + {x^2} = {\left( {15 - 2x} \right)^2}\,\,\left( {x \le 7,5} \right)\\ \Rightarrow 3{x^2} - 60x - 3375 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 45\,\,\left( m \right) > 7,5\,\,\left( {loai} \right)\\x =  - 25\,\,\left( m \right)\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\) Trường hợp 2: Điểm M nằm ngoài đoạn thẳng HK:Ta có: \(\dfrac{{AM - c}}{v} + \dfrac{{2c}}{v} = \dfrac{{BM}}{v} \Rightarrow AM + c = BM\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {{{60}^2} + {x^2}}  + 10 = \sqrt {{{60}^2} + {{\left( {20 + x} \right)}^2}} \\ \Rightarrow {60^2} + {x^2} + {10^2} + 2.10.\sqrt {{{60}^2} + {x^2}}  = {60^2} + {\left( {20 + x} \right)^2}\\ \Rightarrow 2.10.\sqrt {{{60}^2} + {x^2}}  = {\left( {20 + x} \right)^2} - \left( {{x^2} + {{10}^2}} \right)\\ \Rightarrow 2.10.\sqrt {{{60}^2} + {x^2}}  = {20^2} + {x^2} + 40x - {x^2} - {10^2}\\ \Rightarrow 2.10.\sqrt {{{60}^2} + {x^2}}  = 40x + 300\\ \Rightarrow \sqrt {{{60}^2} + {x^2}}  = 2x + 15 \Rightarrow {60^2} + {x^2} = {\left( {2x + 15} \right)^2}\\ \Rightarrow 3{x^2} + 60x - 3375 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 25\,\,\left( m \right)\,\,\left( {t/m} \right)\\x =  - 45\,\,\left( m \right)\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)