Đáp án:
Nếu làm một mình: - Người thứ nhất làm trong $18_{}$ giờ thì xong công việc.
- Người thứ hai làm trong $6_{}$ giờ thì xong công việc.
Giải thích các bước giải:
Đổi: $4h30p=_{}$ $\frac{9}{2}h$
Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình thì hoàn thành công việc trong: $x_{}$ (giờ)
thời gian người thứ hai làm một mình thì hoàn thành công việc trong: $y_{}$ (giờ)
$(x>y>_{}$ $\frac{9}{2})$
- Trong 1 giờ: + Người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc)
+ Người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ (công việc)
+ Cả 2 người làm được $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ (công việc)
- Hai người làm chung thì 4 giờ 30 phút thì xong công việc: $\frac{9}{2}$$(\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y})$ = $1_{}$
⇔ $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{2}{9}$ $(1)_{}$
- Nếu người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ và người thứ hai làm một mình trong 2 giờ thì tổng số họ làm được 50% công việc: $\frac{3}{x}$ + $\frac{2}{y}$ = $\frac{50}{100}$
⇔ $\frac{3}{x}$ + $\frac{2}{y}$ = $\frac{1}{2}$ $(2)_{}$
Từ $(1)_{}$ và $(2)_{}$ ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} =\frac{2}{9} } \atop {\frac{3}{x}+\frac{2}{y} =\frac{1}{2} }} \right.$
Đặt: $\left \{ {{A=\frac{1}{x} } \atop {B=\frac{1}{y} }} \right.$ $(A,B_{}$ $\neq0)$
Hpt ⇔ $\left \{ {{A+B=\frac{2}{9} } \atop {3A+2B=\frac{1}{2} }} \right.$
⇔ $\left \{ {{A=\frac{1}{18}(Nhận) } \atop {B=\frac{1}{6}(Nhận) }} \right.$
⇔ $\left \{ {{\frac{1}{x} =\frac{1}{18} } \atop {\frac{1}{y} =\frac{1}{6} }} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=18(Nhận)} \atop {y=6(Nhận)}} \right.$
Vậy nếu làm một mình: - Người thứ nhất làm trong $18_{}$ giờ thì xong công việc.
- Người thứ hai làm trong $6_{}$ giờ thì xong công việc.
