Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
Công thức tính biên độ của dao động tổng hợp:
\(\begin{array}{l}A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.\cos \Delta \varphi } \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{A_{\max }} \Leftrightarrow \cos \Delta \varphi  = 1 \Rightarrow \Delta \varphi  = 2k\pi \\{A_{\min }} \Leftrightarrow \cos \Delta \varphi  =  - 1 \Rightarrow \Delta \varphi  = \left( {2k + 1} \right)\pi \end{array} \right.\end{array}\) Giải chi tiết:Biên độ của dao động tổng hợp:
\(\begin{array}{l}A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.\cos \Delta \varphi } \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{A_{\max }} \Leftrightarrow \cos \Delta \varphi  = 1 \Rightarrow \Delta \varphi  = 2k\pi \\{A_{\min }} \Leftrightarrow \cos \Delta \varphi  =  - 1 \Rightarrow \Delta \varphi  = \left( {2k + 1} \right)\pi \end{array} \right.\end{array}\)
Phương trình sóng từ hai nguồn truyền tới M lần lượt là:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_{1M}} = {a_1}.\cos \left( {90\pi t - \dfrac{{2\pi .M{S_1}}}{\lambda }} \right)\\{u_{2M}} = {a_2}.\cos \left( {90\pi t + \dfrac{\pi }{8} - \dfrac{{2\pi .M{S_2}}}{\lambda }} \right)\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta {\varphi _M} = \dfrac{\pi }{8} - \dfrac{{2\pi .M{S_2}}}{\lambda } + \dfrac{{2\pi .M{S_1}}}{\lambda }\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{2\pi .\left( {M{S_1} - M{S_2}} \right)}}{\lambda } = \left( {\dfrac{1}{8} + \dfrac{{27}}{\lambda }} \right)\pi \\ \Rightarrow {A_M} = \sqrt {a_1^2 + a_2^2 + 2{a_1}{a_2}.\cos \Delta {\varphi _M}} \end{array}\)
Phương trình từ hai nguồn truyền đến M' lần lượt là:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_{1M'}} = {a_1}.\cos \left( {90\pi t - \dfrac{{2\pi .M'{S_1}}}{\lambda }} \right)\\{u_{2M'}} = {a_2}.\cos \left( {90\pi t + \dfrac{\pi }{8} - \dfrac{{2\pi .M'{S_2}}}{\lambda }} \right)\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta {\varphi _{M'}} = \dfrac{\pi }{8} - \dfrac{{2\pi .M'{S_2}}}{\lambda } + \dfrac{{2\pi .M'{S_1}}}{\lambda }\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{2\pi .\left( {M'{S_1} - M'{S_2}} \right)}}{\lambda } = \left( {\dfrac{1}{8} + \dfrac{{43}}{\lambda }} \right)\pi \\ \Rightarrow {A_M}' = \sqrt {a_1^2 + a_2^2 + 2{a_1}{a_2}.\cos \Delta {\varphi _{M'}}} \end{array}\)
Do bậc của M' hơn bậc của M là 2, nên
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta {\varphi _{M'}} - \Delta {\varphi _M} = 2\pi  \Leftrightarrow \left( {\dfrac{1}{8} + \dfrac{{43}}{\lambda }} \right)\pi  - \left( {\dfrac{1}{8} + \dfrac{{27}}{\lambda }} \right)\pi  = 2\pi \\ \Leftrightarrow \dfrac{{16}}{\lambda } = 2 \Rightarrow \lambda  = 8cm \Rightarrow v = \lambda .f = \lambda .\dfrac{\omega }{{2\pi }} = 8.\dfrac{{90\pi }}{{2\pi }} = 360cm/s\end{array}\)
Khi đó 
\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta {\varphi _M} = \left( {\dfrac{1}{8} + \dfrac{{27}}{\lambda }} \right)\pi  = \left( {\dfrac{1}{8} + \dfrac{{27}}{8}} \right)\pi  = 3,5\pi \\\Delta {\varphi _{M'}} = \left( {\dfrac{1}{8} + \dfrac{{43}}{\lambda }} \right)\pi  = \left( {\dfrac{1}{8} + \dfrac{{43}}{8}} \right)\pi  = 5,5\pi \end{array} \right.\)
Vậy tại M và M' là cực tiểu.
Chọn B