Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
Gọi số học sinh dự thi của hai trường lần lượt là \(x;\,\,y\) (học sinh), \(\left( {x,\,\,y \in {\mathbb{N}^*},\,\,\,x,\,\,y < 450} \right).\)
Dựa vào các giả thiết bài cho biểu diễn các đại lượng chưa biết và các đại lượng đã biết theo các ẩn \(x;y\) vừa gọi và các đại lượng đã biết.
Từ đó lập hệ phương trình, giải hệ phương tìm các ẩn \(x;y\).
Đối chiếu với điều kiện đã đặt rồi kết luận.
Giải chi tiết:Gọi số học sinh dự thi của hai trường lần lượt là \(x;\,\,y\) (học sinh), \(\left( {x,\,\,y \in {\mathbb{N}^*},\,\,\,x,\,\,y < 450} \right).\)
Tổng số học sinh dự thi của hai trường là \(450\) học sinh nên ta có: \(x + y = 450\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Vì số học sinh trúng tuyển có tỉ lệ là\(75\% \)và \(60\% \)nên số học sinh trúng tuyển của mỗi trường lần lượt là: \(0,75x\) và \(0,6y\) (học sinh).
Tích số học sinh trúng tuyển của hai trường là \(21870\) học sinh nên ta có phương trình:
\(0,75x.0,6y = 21870 \Leftrightarrow xy = 48600\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 450\\xy = 48600\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 450 - y\\\left( {450 - y} \right)y = 48600\,\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( * \right) \Rightarrow 450y - {y^2} = 48600\\ \Rightarrow {y^2} - 450y + 48600 = 0\\ \Rightarrow \left( {y - 180} \right)\left( {y - 270} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y - 180 = 0\\y - 270 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 180\,\,\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow x = 270\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = 270\,\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow x = 180\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy số học sinh mỗi trường dự thi là \(270\) học sinh và \(180\) học sinh.
Chọn C.
