Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Gọi phương trình dao động của 2 vật lần lượt là:
\({{x}_{1}}={{A}_{1\,}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right)\Rightarrow W{{t}_{1}}=3\cos \left( 2\omega t+2{{\varphi }_{1}} \right)+3\)
\({{x}_{2}}={{A}_{2\,}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right)\Rightarrow {{W}_{{{t}_{2}}}}=2\cos \left( 2\omega t+2{{\varphi }_{2}} \right)+2\)
Từ t =0 đến t=1s, hai vật đều quay được cùng góc $\alpha $ như trên đường tròn:
\({{\text{W}}_{{{t}_{1}}}}=3.\cos \left( \pi -\alpha \right)\)
\({{\text{W}}_{{{t}_{2}}}}=2.\cos \left( \pi /2 \right)\)
Vì \({{\omega }_{1}}={{\omega }_{2}},\,{{m}_{1}}={{m}_{2}}=m\Rightarrow {{k}_{1}}={{k}_{2}}=k\) và \(\frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}=\frac{\sqrt{6}}{2}\Rightarrow \frac{{{\text{W}}_{{{t}_{1}}}}}{{{\text{W}}_{{{t}_{2}}}}}=\frac{6}{4}\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\alpha =\frac{2\pi }{3}rad\)
\(2{{\varphi }_{1}}=\frac{\pi }{3}\Rightarrow {{\varphi }_{1}}=\frac{\pi }{6}\)
\(2{{\varphi }_{2}}=-\frac{\pi }{3}\Rightarrow {{\varphi }_{2}}=-\frac{\pi }{6}\)
Từ t =0 đến t=1 s hết s
\(\Rightarrow {{\omega }_{t}}=\frac{\alpha }{1}=\frac{2\pi }{3}\Rightarrow \omega =\frac{\omega t}{2}=\frac{\pi }{3}\left( \frac{rad}{s} \right)\Rightarrow k={{\omega }^{2}}m={{\left( \frac{\pi }{3} \right)}^{2}}.0,1=\frac{1}{9}\left( \frac{N}{m} \right)\)
\({{A}_{1}}=\sqrt{\frac{2W{{t}_{1}}_{\max }}{k}}=\sqrt{\frac{2.6}{1/9}}=6\sqrt{3}m\); \({{A}_{2}}=\sqrt{\frac{2W{{t}_{2}}_{\max }}{k}}=\sqrt{\frac{2.4}{1/9}}=6\sqrt{2\,}\,m\)
Từ đó: \({{x}_{1}}=6\sqrt{3}\cos \left( \frac{\pi }{3}t+\frac{\pi }{6} \right)\,\,m\); \({{x}_{2}}=6\sqrt{2}\cos \left( \frac{\pi }{3}t-\frac{\pi }{6} \right)\,\,m\)
\(\Rightarrow d={{x}_{1}}-{{x}_{2}}=6\sqrt{3}\angle \left( \frac{\pi }{6} \right)-6\sqrt{2}\angle \left( \frac{-\pi }{6} \right)=9,58\angle 1,4\)
Hay \(d=9,58\cos \left( \frac{\pi }{3}t+1,4 \right)\,m\)
Thay \(t=3,69\,s\) vào d ta tìm được khoản cách giữa 2 vật là:
\(d=9,58cos\left( \frac{\pi }{3}.3,69+1,4 \right)\approx 5,02\,m\)
