Hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4] đồng biến trên đoạn từ [1;4] và thỏa mãn đẳng thức x + 2xf(x) =[f(x)']^2 .Biết rằng f(1) = 3/2 .Tính Tích phân từ 1 đến 4 của f(x)

phungbao098

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

yuyuyijm

Đây là câu trả lời đã được xác thực

Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.

Đáp án:

$\begin{array}{l}
x + 2x.f\left( x \right) = {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2}\\
\Rightarrow x.\left( {2f\left( x \right) + 1} \right) = {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2}\\
\Rightarrow x = \dfrac{{{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}}}{{2f\left( x \right) + 1}}\\
\Rightarrow \sqrt x = \dfrac{{f'\left( x \right)}}{{\sqrt {2f\left( x \right) + 1} }}\left( {do:f'\left( x \right) \ge 0} \right)\\
\Rightarrow \int {\sqrt x dx} = \int {\dfrac{{f'\left( x \right)}}{{\sqrt {2f\left( x \right) + 1} }}dx} \\
\Rightarrow \dfrac{2}{3}x\sqrt x + C = \int {\dfrac{1}{{2\sqrt {2f\left( x \right) + 1} }}d\left( {2f\left( x \right) + 1} \right)} \\
\Rightarrow \sqrt {2f\left( x \right) + 1} = \dfrac{2}{3}x\sqrt x + C\\
Do:f\left( 1 \right) = \dfrac{3}{2}\\
\Rightarrow \sqrt {2.\dfrac{3}{2} + 1} = \dfrac{2}{3}.1.\sqrt 1 + C\\
\Rightarrow 2 = \dfrac{2}{3} + C\\
\Rightarrow C = \dfrac{4}{3}\\
\Rightarrow \sqrt {2f\left( x \right) + 1} = \dfrac{2}{3}x\sqrt x + \dfrac{4}{3}\\
\Rightarrow 2f\left( x \right) + 1 = \dfrac{{{{\left( {2x\sqrt x + 4} \right)}^2}}}{9}\\
\Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{{4{x^3} + 16x\sqrt x + 7}}{{18}}\\
\Rightarrow \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \\
= \int\limits_1^4 {\dfrac{{4{x^3} + 16x\sqrt x + 7}}{{18}}dx} \\
= \dfrac{{1186}}{{45}}
\end{array}$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hai chữ số cuối cùng của tổng là bao nhiêu? A = 1 x 2 + 1 x 2 x 3 + 1 x 2 x 3 x4 + 1 x 2 x3 x4 x 5 + 1 x 2 x3 x4 x5 x6 + .... + 1 x 2 x 3 x ..... x 2008 x 2009

Câu nào dưới đây thuộc mẫu câu kể “Ai thế nào?” A. Anh bù nhìn bị gió xô ngã chẳng kêu khóc bao giờ. B. Anh bù nhìn thật hiền lành, dễ thương. C. Anh bù nhìn cầm một cái vọt tre mềm như cần câu. D. Anh bù nhìn là người bạn thân thiết của người nông dân.

Cho tam giác ABC, P là điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Gọi M,N,Q lần lượt là trọng tâm các tam giác PBC,PCA,PAB. Chứng minh rằng AM, BN, CQ đồng quy

Tính giá trị của các biểu thức , tính nhanh ( nếu có ) a, 3 $\frac{2}{5}$ + 4 $\frac{3}{7}$ - $\frac{1}{4}$ + $\frac{44}{77}$ - 2 $\frac{2}{5}$ - 0,75 b, $\frac{1987 × 1989 - 1 }{1986 × 1990 + 2}$ × $\frac{1}{2}$

Tìm x biết Làm giúp em bài này vs ạ

giúp mik với ạ. mik đang cần gấp

Mẹ 40 tuổi, tuổi con bằng $\frac{1}{4}$ tuổi mẹ. Hỏi con sinh năm bao nhiêu và năm đó thuộc thế kỉ nào ?

Giúp bơ câu hỏi của .. cbbb. Vbbbvcbbb

Mn giúp m nhanh vs a đề là tìm dkxd rồi rút gọn có ctlhn

Làm chi tiết vote ctlhn Làm bỏ buowc

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến