Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên ℝ? A.\(y=\dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}\) B.\(y=\tan x\) C.\(y={{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}-3x+2\) D.\(y=\dfrac{x}{x+1}\)
Đáp án đúng: A Cách giải nhanh bài tập nàyCác hàm số ở ý B và D có \(y>0\) ∀x ∈ ℝ nhưng chỉ đồng biến trên từng khoảng xác định của mỗi hàm số. Hàm số ở ý C có \(y=2x.2\left( {{x}^{2}}-1 \right)-{3 }={ }4{{x}^{3}}-4x-3<0\) khi \(x < 0\) nên không đồng biến trên ℝ. Hàm số ở ý A xác định trên ℝ và có \(y' = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} - \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{{x^2} + 1}} = \dfrac{1}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }} > 0\) ∀ x ∈ ℝ nên đồng biến trên ℝ. Chọn A.