Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ? A.\(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 2}}\). B.\(y = \dfrac{{x - 2}}{{ - x + 2}}\) C.\(y = \dfrac{{x + 2}}{{ - x + 2}}\) D.\(y = \dfrac{{ - x + 2}}{{x + 2}}\)
Phương pháp giải: Hàm số bậc nhất trên bậc nhất \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\,\left( {a,c e 0,\,ad - bc e 0} \right)\) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó\( \Leftrightarrow ad - bc < 0.\) Giải chi tiết:Xét hàm số\(y = \dfrac{{ - x + 2}}{{x + 2}}\)có TXĐ \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\) và \(y' = \dfrac{{ - 1.2 - 1.2}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = - \dfrac{4}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in D.\) Vậy hàm số \(y = \dfrac{{ - x + 2}}{{x + 2}}\) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó. Chọn: D.