Hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? A.\(a 0,\;c > 0\) B.\(a 0,\;c < 0\) C.\(a > 0,\;b 0\) D.\(a < 0,\;b 0\)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Ta thấy đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu \( \Rightarrow a < 0\) và \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt. Có: \(y' = 4a{x^3} + 2bx = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {2a{x^2} + b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = - \frac{b}{a}\;\;\left( 1 \right)\end{array} \right.\;\;\) Phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow pt\;\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt \( \ne 0 \Leftrightarrow - \frac{b}{a} > 0 \Leftrightarrow \frac{b}{a} < 0\) mà \(a < 0 \Rightarrow b > 0.\) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn hơn \(0 \Rightarrow c > 0.\) Chọn A.