Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\ln \left( { - 2x + \sqrt x + 3} \right) - \ln 3}}\)
A.\(\left[ {0;\frac{9}{4}} \right)\backslash \left\{ {\frac{1}{4}} \right\}\)
B.\(\left[ {0;\frac{9}{4}} \right]\backslash \left\{ {\frac{1}{4}} \right\}\)  
C.\(\left( {0;\frac{9}{4}} \right)\backslash \left\{ {\frac{1}{4}} \right\}\)     
D.\(\left( {0;\frac{9}{4}} \right)\)

Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {\left( {{x^2} - 5x + 4} \right){{\log }_2}{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \) là :
A.\(D = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left( {1;2} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\)
B.\(D = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\)
C.\(D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\)
D.\(D = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {1;2} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\)

a) Giải phương trình: \(\sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} = 2{x^2} - 5x - 1\).
b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}xy - 3y = 4{x^2}\\{y^2} + 2y + 7 = 7{x^2} + 8x\end{array} \right.\)
A.\(\begin{array}{l}a)\,\,x = 3\\b)\,\,\left( {\frac{{ - 2 + \sqrt {13} }}{3};\frac{{ - 5 + \sqrt {13} }}{3}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\left( {\frac{{ - 2 - \sqrt {13} }}{3};\frac{{ - 5 - \sqrt {13} }}{3}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\left( {\frac{{ - 5 + 2\sqrt {22} }}{3};\frac{{ - 26 + 2\sqrt {22} }}{3}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\left( {\frac{{ - 5 - 2\sqrt {22} }}{3};\frac{{ - 26 - 2\sqrt {22} }}{3}} \right)\end{array}\)
B.\(\begin{array}{l}a)\,\,x = 3\\b)\,\,\left( {\frac{{ - 2 + \sqrt {13} }}{3};\frac{{ - 5 + \sqrt {13} }}{3}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\left( {\frac{{ - 5 + 2\sqrt {22} }}{3};\frac{{ - 26 + 2\sqrt {22} }}{3}} \right)\end{array}\)
C.\(\begin{array}{l}a)\,\,x = 3\\b)\,\,\left( {\frac{{ - 2 + \sqrt {13} }}{3};\frac{{ - 5 + \sqrt {13} }}{3}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\left( {\frac{{ - 2 - \sqrt {13} }}{3};\frac{{ - 5 - \sqrt {13} }}{3}} \right)\end{array}\)
D.\(\begin{array}{l}a)\,\,x = \pm 3\\b)\,\,\left( {\frac{{ - 2 + \sqrt {13} }}{3};\frac{{ - 5 + \sqrt {13} }}{3}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\left( {\frac{{ - 2 - \sqrt {13} }}{3};\frac{{ - 5 - \sqrt {13} }}{3}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\left( {\frac{{ - 5 + 2\sqrt {22} }}{3};\frac{{ - 26 + 2\sqrt {22} }}{3}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\left( {\frac{{ - 5 - 2\sqrt {22} }}{3};\frac{{ - 26 - 2\sqrt {22} }}{3}} \right)\end{array}\)

Rút gọn biểu thức: \(A=\left( \sqrt{6}+\sqrt{2} \right).\sqrt{2}+\sqrt{16}-\sqrt{12}.\)
A.\(A=6\)
B.\(A=7\)
C.\(A=8\)
D.\(A=9\)

Cho hàm số \(y={{x}^{2}}\) có đồ thị \(\left( P \right).\)
a) Vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) trên mặt phẳng tọa độ \(\left( Oxy \right).\)
b) Tìm tham số \(m\) để phương trình đường thẳng \(\left( d \right):\ \ y=\left( {{m}^{2}}-4 \right)x+{{m}^{2}}-3\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.
A.b) \(m\ne \pm \sqrt{3}\)
B.b) \(m\ne \pm \sqrt{2}\)
C.b) \(m\ne \pm \sqrt{5}\)
D.b) \(m\ne \pm 2\sqrt{2}\)

Để chuẩn bị cho mùa giải sắp tới, một vận động viên đua xe ở Đồng Tháp đã luyện tập leo dốc và đổ dốc trên cầu Cao Lãnh. Biết rằng đoạn leo dốc và đổ dốc ở hai bên đầu cầu có độ dài cùng bằng \(1km.\) Trong một lần luyện tập, vận động viên khi đổ dốc nhanh hơn vận tốc khi leo dốc là \(9km/h\) và tổng thời gian hoàn thành là \(3\) phút. Tính vận tốc leo dốc của vận động viên trong lần luyện tập đó.
A.\(32\ km/h.\)
B.\(34\ km/h.\)
C.\(36\ km/h.\)
D.\(38\ km/h.\)

Nhằm tiếp tục đẩy mạnh phong trào xây dựng trường học Xanh – Sạch – Đẹp, trường THCS A đã thiết kế một khuôn viên để trồng hoa có dạng hình tam giác vuông (như hình bên, biết rằng \(\Delta MNK\) vuông tại M, \(MN=6m,\,\,MK=8m,\,\,MH\bot NK\)). Nhà trường trồng hoa mười giờ dọc các đoạn NK, MH.
a) Tính độ dài các đoạn NK, MH.
b) Biết rằng chi phí trồng hoa mười giờ là 20000 đồng trên mỗi mét chiều dài. Tính tổng chi phí để trồng các luống hoa mười giờ đó.
A.a) \(NK=11 m\); \(NH=4,8\,\,\left( m \right)\)
b) \(286000\) (đồng)
B.a) \(NK=10 m\); \(NH=4,8\,\,\left( m \right)\)
b) \(296000\) (đồng)
C.a) \(NK=12 m\); \(NH=4,6\,\,\left( m \right)\)
b) \(296000\) (đồng)
D.a) \(NK=9 m\); \(NH=4,8\,\,\left( m \right)\)
b) \(295000\) (đồng)

a) Giải phương trình: \(\frac{2x-1}{{{x}^{2}}-4}+\frac{x+3}{2-x}+5=0.\)
b) Hai người cùng xây một bức tường. Sau khi làm được 4 giờ, người thứ nhất nghỉ, người thứ hai tiếp tục làm thêm 8 giờ nữa thì hoàn thành bức tường. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ một người xây thì sau bao lâu bức tường được hoàn thành, biết rằng người thứ nhất xây bức tường đó nhanh hơn người thứ hai 6 giờ?
A.a) \(S=\left\{ -\frac{9}{4};\ 3 \right\}.\)
b) Người thứ nhất : 10 giờ
Người thứ hai: 16 giờ
B.a) \(S=\left\{ -\frac{9}{4};\ 3 \right\}.\)
b) Người thứ nhất : 12 giờ
Người thứ hai: 18 giờ
C.a) \(S=\left\{ -\frac{3}{4};\ 3 \right\}.\)
b) Người thứ nhất : 12 giờ
Người thứ hai: 18 giờ
D.a) \(S=\left\{ -\frac{1}{4};\ 3 \right\}.\)
b) Người thứ nhất : 11 giờ
Người thứ hai: 19 giờ

a) Rút gọn biểu thức \(A=\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2018}}.\)
b) Chứng minh rằng \(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2017}}>2\left( \sqrt{2018}-1 \right)\).
A.a) \(A=\sqrt{2016}-2\)
B.a) \(A=\sqrt{2017}-1\)
C.a) \(A=\sqrt{2018}-1\)
D.a) \(A=\sqrt{2018}-1\)

Tập xác định của hàm số \(y = {3^{\frac{{x + 2}}{{x - 1}}}}\) là :
A.\(R\)
B.\(\left( {1; + \infty } \right)\)
C.\(R\backslash \left\{ 1 \right\}\)
D.\(\left( { - \infty ;1} \right)\)