a) Rút gọn biểu thức \(A=\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2018}}.\)
b) Chứng minh rằng \(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2017}}>2\left( \sqrt{2018}-1 \right)\).
A.a) \(A=\sqrt{2016}-2\)
B.a) \(A=\sqrt{2017}-1\)
C.a) \(A=\sqrt{2018}-1\)
D.a) \(A=\sqrt{2018}-1\)

Tập xác định của hàm số \(y = {3^{\frac{{x + 2}}{{x - 1}}}}\) là :
A.\(R\)
B.\(\left( {1; + \infty } \right)\)
C.\(R\backslash \left\{ 1 \right\}\)
D.\(\left( { - \infty ;1} \right)\)

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _{x + 1}}\left( {2 - x} \right)\) là :
A.\(\left( { - \infty ;2} \right)\)
B.\(\left( { - 1;2} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)
C.\(\left( { - 1;2} \right)\)
D.\(\left( { - \infty ;2} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)

Hàm số \(y = {\log _{\sqrt 5 }}\frac{1}{{6 - x}}\) có tập xác định là:
A.\(D = \left( {6; + \infty } \right)\)
B.\(D = \left( {0; + \infty } \right)\)
C.\(D = \left( { - \infty ;6} \right)\)
D.R

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {2 + x} \right) + {\log _2}\left( {2 - x} \right)\) là:
A.\(D = \left( {0; + \infty } \right)\)
B.\(D = \left[ { - 2;2} \right]\)
C.\(D = \left( { - 2;2} \right)\)
D.\(D = \left[ {2; + \infty } \right)\)

Tập xác định của hàm số \(y = \log \left( {{x^3} + {x^2} + 3x} \right)\) là:
A.\(D = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)
B.\(D = R\)
C.\(D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
D.\(D = \left( {0; + \infty } \right)\)

Hàm số \(y = {\log _2}\frac{{x + 3}}{{2 - x}}\) có nghĩa khi và chỉ khi:
A.\(x \ne 2\)
B.\(x 2\)
C.\( - 3 \le x < 2\)
D.\( - 3 < x < 2\)

Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a) \(3{{x}^{2}}-10x+3=0\) c) \({{x}^{4}}-{{x}^{2}}-12=0\)
b) \(\left\{ \begin{align} & 3x+2y=1 \\ & 4x-3y=41 \\ \end{align} \right.\) d) \(x-\sqrt{x+1}=1\)
A.a) \(x=3,x=\frac{1}{3}\).           b) \(\left( x;y \right)=\left( 5;-7 \right)\).
c)  \(x=\pm 2\).                   d) \(x=3\).
B.a) \(x=3,x=\frac{2}{3}\).           b) \(\left( x;y \right)=\left( 5;-7 \right)\).
c)  \(x=\pm 2\).                   d) \(x=3\).
C.a) \(x=3,x=\frac{1}{3}\).           b) \(\left( x;y \right)=\left( 6;-7 \right)\).
c)  \(x=\pm 2\).                   d) \(x=3\).
D.a) \(x=4,x=\frac{1}{3}\).           b) \(\left( x;y \right)=\left( 5;-7 \right)\).
c)  \(x=\pm 2\).                   d) \(x=8\).

Trên mặt phẳng \(Oxy\), cho hàm số \(y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) có đồ thị là \(\left( P \right)\), đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình là \(y=2x+6\).
a) Vẽ đồ thị của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) trên cùng mặt phẳng \(Oxy\).
b) Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\).
A.b) \(A\left( 6;8 \right),B\left( -2;2 \right)\).
B.b) \(A\left( 6;18 \right),B\left( -2;2 \right)\).
C.b) \(A\left( 6;1\right),B\left( -1;2 \right)\).
D.b) \(A\left( 3;18 \right),B\left( -2;6 \right)\).

Cho phương trình bậc 2:\(\left( 2m-1 \right){{x}^{2}}-2\left( m+4 \right)x+5m+2=0\)(với \(m\) là tham số, \(m\ne \frac{1}{2}\))
a) Xác định \(m\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\).
b) Tính theo \(m\) các giá trị: \(S={{x}_{1}}+{{x}_{2}},P={{x}_{1}}.{{x}_{2}}\).
A.a)  \(-1<m<6,\ \ m\ne \frac{1}{2}\)
b)  \(S=\frac{5\left( m+4 \right)}{2m-1};\ \ P=\frac{5m+2}{2m-1}.\) 
B.a)  \(-2<m<2,\ \ m\ne \frac{1}{2}\)
b)  \(S=\frac{\left( m+4 \right)}{2m-1};\ \ P=\frac{5m+2}{2m-1}.\)
C.a)  \(-1<m<2,\ \ m\ne \frac{1}{2}\)
b)  \(S=\frac{2\left( m+4 \right)}{2m-1};\ \ P=\frac{5m+2}{2m-1}.\)
D.a)  \(-1<m<3,\ \ m\ne \frac{1}{2}\)
b)  \(S=\frac{3\left( m+4 \right)}{2m-1};\ \ P=\frac{5m+2}{2m-1}.\)