Hàm số \(y = {\tan ^2}\frac{x}{2}\) có đạo hàm là:A.\(y' = \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{2{{\cos }^3}\frac{x}{2}}}\)B.\(y' = {\tan ^3}\frac{x}{2}\)C.\(y' = \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{co{s^3}\frac{x}{2}}}\)D.\(y' = \frac{{2\sin \frac{x}{2}}}{{{{\cos }^3}\frac{x}{2}}}\)

Thi2018

2 năm trước

Hàm số \(y = {\tan ^2}\frac{x}{2}\) có đạo hàm là:
A.\(y' = \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{2{{\cos }^3}\frac{x}{2}}}\)
B.\(y' = {\tan ^3}\frac{x}{2}\)
C.\(y' = \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{co{s^3}\frac{x}{2}}}\)
D.\(y' = \frac{{2\sin \frac{x}{2}}}{{{{\cos }^3}\frac{x}{2}}}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thangvanpham99

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:
\({\tan ^2}\frac{x}{2} = \frac{{{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}\), sử dụng các công thức hạ bậc, sau đó áp dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 thương: \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}{\tan ^2}\frac{x}{2} = \frac{{{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}}} = \frac{{\frac{{1 - \cos x}}{2}}}{{\frac{{1 + \cos x}}{2}}} = \frac{{1 - \cos x}}{{1 + \cos x}}\\ \Rightarrow y' = \frac{{\left( {1 - \cos x} \right)'\left( {1 + \cos x} \right) - \left( {1 - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)'}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}\\y' = \frac{{\sin x\left( {1 + \cos x} \right) - \left( {1 - \cos x} \right)\left( { - \sin x} \right)}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}y' = \frac{{\sin x + \sin x\cos x + \sin x - \sin x\cos x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}\\y' = \frac{{2\sin x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}\\y' = \frac{{4\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}}}{{{{\left( {2{{\cos }^2}\frac{x}{2}} \right)}^2}}} = \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{{{\cos }^3}\frac{x}{2}}}\end{array}\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong các phát biểu sau đây, số phát biểu đúng là:
1. Thức ăn và nước vào cơ thể qua hệ tiêu hoá.
2. Chất thải từ hệ tiêu hoá thải ra môi trường ngoài.
3. Khí thải qua hệ hô hấp là khí O2.
4. trao đổi chất diễn ra ở mức cơ thể và hệ cơ quan
5. môi trường ngoài tiếp nhận chất bã, sản phẩm phân hủy và khí CO2 từ cơ thể thải ra
A.1
B.3
C.4
D.2

Cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 9\) và đường thẳng \(d:x + 3y - 14 = 0\). Ảnh của \(\left( C \right)\) qua \({D_d}\) là:
A.\({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 9\)
B.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 3\)
C.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 9\)
D.\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 9\)

Cho đường thẳng \(d:2x - y = 0\) phép đối xứng trục \(Oy\) sẽ biến \(d\) thành đường thẳng nào?
A.\(2x + y - 1 = 0\)
B.\(2x + y = 0\)
C.\(4x - y = 0\)
D.\(2x + y - 2 = 0\)

Ảnh của \(M\left( {1;2} \right)\) qua phép đối xứng trục \(Ox\) có toạ độ là :
A.\(M'\left( { - 1;2} \right)\)
B.\(M'\left( {1; - 2} \right)\)
C.\(M'\left( { - 2;1} \right)\)
D.\(M'\left( { - 1; - 2} \right)\)

Ảnh của đường thẳng \(d:2x + y - 3 = 0\) qua phép đối xứng trục \(Oy\) là:
A.\(d':x + 2y - 3 = 0\)
B.\(d':2x - y - 3 = 0\)
C.\(d':2x - y + 3 = 0\)
D.\(d':x + 2y + 3 = 0\)

“Bất kì lúc nào người khác làm tổn thương mình, nhẫn nhịn là cách giải quyết tốt đẹp nhất”. Anh/chị có đồng tình với quan điểm trên của tác giả không? Vì sao?
A.
B.
C.
D.

b) Rút ra đặc điểm chung của cuộc khủng hoảng kinh tế 1929 - 1933.
A.
B.
C.
D.

Trong các hình sau đây, hình nào không có tâm đối xứng ?
A.Hình chữ nhật
B.Tam giác đều
C.Lục giác đều
D.Hình thoi

Cho đường thẳng \(d:x = 2\) Hỏi đường thẳng nào trong các đường thẳng sau là ảnh của d trong phép đối xứng tâm \(O\left( {0;0} \right)\)?
A.\(y = 2\)
B.\(y = 2\)
C.\(x = 2\)
D.\(x = - 2\)

Số chữ cái có tâm đối xứng trong tên trường “ TRÍ ĐỨC” là :
A.0
B.1
C.2
D.3

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến