Đáp án đúng:
Giải chi tiết:a) Khi mắc vào AC ta có mạch điện tương đương như sau:
 
Điện trở của một cụm gồm r song song với 2r là: \(R = \frac{{r.2r}}{{r + 2r}} = \frac{2}{3}r\)
Điện trở của đoạn AC là: \({R_{AC}} = \frac{{\left( {R + R + R} \right)\left( {R + R} \right)}}{{\left( {R + R + R} \right) + \left( {R + R} \right)}} = \frac{6}{5}R = \frac{6}{5}.\frac{2}{3}r = \frac{4}{5}r\)
b) Khi mắc hai cực vào AQ ta có mạch điện tương đương :
 Nhận thấy đây là mạch cầu cân bằng nên không có dòng điện quay đoạn dây CD.
Vì mạch hoàn toàn đối xứng nên điện thế điểm A và điểm B là như nhau.
Vậy : UKE = UKB
Ta có :
 \(\begin{array}{l}{U_{BC}} = \frac{U}{{\frac{2}{3}r + \frac{2}{3}r + r}}.\frac{2}{3}r = \frac{2}{7}U\\{U_{BK}} = \frac{1}{2}{U_{BC}} = \frac{1}{7}U\end{array}\)
c) Khi mắc vào MN ta có mạch điện tương đương như sau (Với \(r' = \frac{2}{3}r\))
 Ta thực hiện chuyển hai mạch tam giác MAB và tam giác AEN thành mạch sao.
Do các cạnh đều giống nhau nên ta có 6 điện trở giống nhau \(R = \frac{r}{3}\)
Ta có mạch điện mới :
 
Vì mạch điện đối xứng nên ta chỉ cần tính UAM ; UBM ; UAB ; UBC rồi từ đó tính ra cường độ dòng điện qua các đèn.
Tổng trở mạch MN là : \({R_{MN}} = 2R + \frac{1}{{\frac{1}{{2R + 3r'}} + \frac{1}{{2R}}}} = \frac{{2r}}{3} + \frac{1}{{\frac{1}{{\frac{{2r}}{3} + 3.\frac{{2r}}{3}}} + \frac{1}{{\frac{{2r}}{3}}}}} = \frac{6}{5}r\)
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{U_{AM}} + {U_{AN}} = U\\{U_{AM}} = {U_{AN}}\end{array} \right. \Rightarrow {U_{AM}} = {U_{AN}} = \frac{U}{2}\)
Bóng đèn ở đoạn AM và AN là nơi có cường độ lớn nhất : \({I_{\max }} = \frac{U}{{2r}}\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Có : \({U_R} = \frac{U}{{{R_{MN}}}}.R = \frac{U}{{\frac{6}{5}r}}.\frac{r}{3} = \frac{{5U}}{{18}}\)
\(\begin{array}{l}{U_{BE}} = \frac{{U - 2{U_R}}}{{2R + 3r'}}.3r' = \frac{{U - \frac{5}{9}U}}{{\frac{2}{3}r + 2r}}.2r = \frac{U}{3} \Rightarrow {U_{BC}} = \frac{U}{9}\\{U_{BM}} = \frac{{U - {U_{BE}}}}{2} = \frac{{U - \frac{U}{3}}}{2} = \frac{U}{3}\\{U_{AB}} = {U_{AM}} - {U_{BM}} = \frac{U}{2} - \frac{U}{3} = \frac{U}{6}\end{array}\)
Vậy UBC là bé nhất. I nhỏ nhất là I qua đoạn BC
\( \Rightarrow {I_{\min }} = \frac{{{U_{BC}}}}{{2r}} = \frac{U}{{18r}}\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \frac{{{I_{\max }}}}{{{I_{\min }}}} = \frac{{\frac{U}{{2r}}}}{{\frac{U}{{18r}}}} = 9\)