Giải thích các bước giải:
a.Ta có $PA,PM$ là tiếp tuyến của $(O)\to PA\perp OA, PM\perp OM$
$\to\widehat{PMO}=\widehat{PAO}=90^o$
$\to APMO$ nội tiếp đường tròn đường kính $PO$
b.Vì $PA,PM$ là tiếp tuyến của $(O)\to PM=PA$
Tương tự $QM=QB$
$\to PQ=PM+QM=AP+BQ$
c.Vì $PA,PM$ là tiếp tuyến của $(O)\to OP$ là phân giác $\widehat{AOM}$
Tương tự $OQ$ là phân giác $\widehat{MOB}$
Mà $\widehat{AOM}+\widehat{MOB}=180^o$
$\to OP\perp OQ$
Do $OM\perp PQ$
$\to OM^2=MP.MQ$ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Mà $OM=OA, AP=PM, QM=QB$
$\to AP.BQ=AO^2$
d.Kẻ $PC\perp QB$
$\to PABC$ là hình chữ nhật
$\to PC=AB$
Ta có:
$S_{APQB}=\dfrac12\cdot PC\cdot (AP+BQ)$
$\to S_{APQB}=\dfrac12\cdot PC\cdot PQ$
$\to S_{APQB}\ge \dfrac12\cdot PC\cdot PC$
$\to S_{APQB}\ge \dfrac12PC^2=\dfrac12AB^2$
Dấu = xảy ra khi $QP=BC\to PQ//AB\to M$ nằm giữa cung $AB$
