Ta có
$$7 + 4\sqrt{3} = 2^2 + 2.2.\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = (\sqrt{3} + 2)^2$$
Thay vào biểu thức ta có
$$\sqrt{4 + \sqrt{5\sqrt{3} + 5\sqrt{48 - 10(\sqrt{3}+2)}}}$$
$$= \sqrt{4 + \sqrt{5\sqrt{3} + 5\sqrt{28 - 10\sqrt{3}}}}$$
Lại đẻ ý rằng
$$28 -10\sqrt{3} = 5^2 - 2.5.\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = (5 - \sqrt{3})^2$$
Vậy biểu thức trở thành
$$\sqrt{4 + \sqrt{5\sqrt{3} + 5(5 - \sqrt{3})}}$$
$$= \sqrt{4 + \sqrt{25}}$$
$$= \sqrt{4 + 5}$$
$$= \sqrt{9} = 3$$
Vậy giá trị biểu thức trên là 3.
