2.
a) Do \(D\) là trung điểm của \(AB\) và \(DE\parallel BC\)
\(\Rightarrow\) \(DE\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow E\) là trung điểm của \(AC\)
\(\Rightarrow AE=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}8=4\) (cm).
b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} D\text{ là trung điểm cạnh } AB \\ E\text{ là trung điểm cạnh } AC \end{array} \right .\)
\(\Rightarrow DE\text{ là đường trung bình } \Delta ABC\)
\(\Rightarrow DE\parallel BC\) mà \(BC\bot AB\)
\(\Rightarrow DE\bot AB\)
\(\Rightarrow \Delta ADE\) vuông tại \(D\)
Áp dụng định lý \(Pitago\) vào \(\Delta ADE\) ta có:
\({DE}^2={AE}^2-{AD}^2={7.5}^2-{4.5}^2=36\)
\(\Rightarrow DE=6\) (cm)
Do \(DE\text{ là đường trung bình } \Delta ABC\)
\(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow BC=2 DE=2.6=12\) (cm).
