Với p là số nguyên tố, ta xét các trường hợp sau: Với \(p=2\) thì ta có \(p^2+44=48\) là một hợp số, điều này không thỏa mãn bài toán Với \(p=3\) thì ta có \(p^2+44=53\) là một số nguyên tố Với \(p\ge 3\) thì ta luôn có \(p^2\) chia 3 dư 1, vậy \(p^2+44\) luôn chia hết cho 3. Vì vậy, bài toán chỉ nhận \(p=3\).