Tính nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {1 + \root 3 \of {2x - 1} } \right)\sqrt {2x - 1} \)




A.\({{{{\left( {2x - 1} \right)}^{3/2}}} \over 3} + {{{{\left( {2x - 1} \right)}^{11/6}}} \over {11}} + C\)
B.\({\left( {2x - 1} \right)^{3/2}} + {{3{{\left( {2x - 1} \right)}^{11/6}}} \over {11}} + C\)
C.\({{{{\left( {2x - 1} \right)}^{3/2}}} \over 3} + {{{{3\left( {2x - 1} \right)}^{11/6}}} \over {11}} + C\)
D.\({\left( {2x - 1} \right)^{3/2}} - {{{{\left( {2x - 1} \right)}^{11/6}}} \over {11}} + C\)

Tính \(I = \int {{{\sin 2x + \cos x} \over {\sqrt {1 - 2\sin x} }}} dx\)




A.\(I = \sqrt {1 - 2\cos x}  - {{\sqrt {{{\left( {1 - 2\cos x} \right)}^3}} } \over 3} + C\)
B.\(I = 2\sqrt {1 - 2\sin x}  + {{\sqrt {{{\left( {1 - 2\sin x} \right)}^3}} } \over 3} + C\)
C.\(I = 2\sqrt {1 - 2\cos x}  - \sqrt {{{\left( {1 - 2\cos x} \right)}^3}}  + C\)
D.\(I = {{\sqrt {{{\left( {1 - 2\sin x} \right)}^3}} } \over 3} - 2\sqrt {1 - 2\sin x}  + C\)

Tính \(I = \int {{{{{\ln }^2}xdx} \over {x\root 3 \of {2 - \ln x} }}} \)




A.\(I = {{ - 3} \over 8}\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^8}}  + {{12} \over 5}\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^5}}  - 6\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^2}}  + C\)
B.\(I = {{ - 3} \over 8}\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^8}}  + {{12} \over 5}\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^5}}  + 6\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^2}}  + C\)
C.\(I = {{ - 3} \over 8}\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^8}}  - {{12} \over 5}\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^5}}  + 6\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^2}}  + C\)
D.\(I = {3 \over 8}\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^8}}  + {{12} \over 5}\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^5}}  + 6\root 3 \of {{{\left( {2 - \ln x} \right)}^2}}  + C\)

Xét nguyên hàm \(I = \int {{x^3}{{\left( {1 + {x^4}} \right)}^3}dx = m{{\left( {1 + {x^4}} \right)}^n} + C} \). Giá trị của tổng \(m+n\) là 




A.4.0625
B.0,25     
C.1,125
D.4,125

Xét nguyên hàm \(I = \int {{{\sin x} \over {1 + \cos x}}dx = m\ln \left| {1 + \cos x} \right| + n\cos x + C} \). Tính m+n




A.2
B.-1
C.3
D.4

Cho nguyên hàm \(I = \int {{{6{\mathop{\rm tanx}\nolimits} } \over {{{\cos }^2}x\sqrt {3\tan x + 1} }}dx} \). Giả sử đặt \(u = \sqrt {3\tan x + 1} \) thì ta được:




A.\(I = {4 \over 3}\int {\left( {2{u^2} + 1} \right)du} \)
B.\(I = {4 \over 3}\int {\left( {{u^2} + 1} \right)du} \)
C.\(I = {4 \over 3}\int {\left( {{u^2} - 1} \right)du} \)
D.\(I = {4 \over 3}\int {\left( {2{u^2} - 1} \right)du} \)

Cho \(F\left( x \right) = \int {{e^x}\sqrt {{e^x} - 1} dx} \), giá trị của biểu thức \(F\left( {\ln 2} \right) - F\left( 0 \right)\) bằng ?




A.1
B.\(1 \over 2\)
C.2
D.\(2 \over 3\)

Cho \(f\left( x \right) = {{{x^2}} \over {\sqrt {1 - x} }}\) và \(\int {f\left( x \right)dx =  - 2\int {{{\left( {{t^2} - m} \right)}^2}dt} } \) với \(t = \sqrt {1 - x} \) , giá trị của m bằng ?




A.\(m=2\)
B.\(m=-2\)
C.\(m=1\)
D.\(m=-1\)

Tính nguyên hàm \(I = \int {{{{{\cos }^2}x} \over {{{\sin }^8}x}}dx} \) ?




A.\(I = {{{{\cot }^7}x} \over 7} + {{2{{\cot }^5}x} \over 5} + {{co{t^3}x} \over 3} + C\)
B.\(I = {{{{\cot }^7}x} \over 7} - {{2{{\cot }^5}x} \over 5} + {{co{t^3}x} \over 3} + C\)
C.\(I =  - {{{{\cot }^7}x} \over 7} - {{2{{\cot }^5}x} \over 5} - {{co{t^3}x} \over 3} + C\)
D.\(I =  - {{{{\cot }^7}x} \over 7} + {{2{{\cot }^5}x} \over 5} - {{co{t^3}x} \over 3} + C\)

Giải phương trình \(3{\sin ^2}2x - \sin 2x\cos 2x - 4{\cos ^2}2x = 2\) ta được:




A.\(x = {1 \over 2}\arctan 3 + {{k\pi } \over 2}\,\,,\,\,x = {1 \over 2}\arctan \left( { - 2} \right) + {{k\pi } \over 2}\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
B.\(x = \arctan {{1 + \sqrt {73} } \over {12}} + {{k\pi } \over 2}\,\,,\,\,x = \arctan {{1 - \sqrt {73} } \over {12}} + {{k\pi } \over 2}\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
C.\(x = {1 \over 2}\arctan {{1 + \sqrt {73} } \over 6} + {{k\pi } \over 2}\,\,,\,\,x = {1 \over 2}\arctan {{1 - \sqrt {73} } \over 6} + {{k\pi } \over 2}\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
D.\(x = \arctan {3 \over 2} + {{k\pi } \over 2}\,\,,\,\,x = \arctan \left( { - 1} \right) + {{k\pi } \over 2}\,\,\left( {k \in Z} \right)\)