Giải thích các bước giải:
1.Ta có $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to MA\perp OA, MB\perp OB$
$\to\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^o$
$\to MAOB$ nội tiếp đường tròn đường kính $MO$
2.Vì $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to OM$ là trung trực của $AB$
3. Ta có $MA\perp OA, AB\perp OM\to AE\perp MO$
$\to MA^2=ME.MO$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Xét $\Delta MAC, \Delta MAD$ có:
Chung $\hat M$
$\widehat{MAC}=\widehat{MDA}$ vì $MA$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to\Delta MAC\sim\Delta MDA(g.g)$
$\to\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}$
$\to MA^2=MC.MD$
$\to MC.MD=ME.MO=MA^2$
4.Xét $\Delta MCE,\Delta MOD$ có:
Chung $\hat M$
$\dfrac{MC}{MO}=\dfrac{ME}{MD}$ vì $MC.MD=ME.MO$
$\to\Delta MCE\sim\Delta MOD(c.g.c)$
$\to\widehat{MEC}=\widehat{MDO}$
$\to CEOD$ nội tiếp
$\to C, E, O, D$ cùng thuộc một đường tròn
5.Ta có $CEOD$ nội tiếp
$\to\widehat{CEM}=\widehat{CDO}=\widehat{OCD}=\widehat{OED}$
$\to 90^o-\widehat{CEM}=90^o-\widehat{OED}$
$\to \widehat{CEA}=\widehat{AED}$
$\to EA$ là phân giác $\widehat{CED}$
$\to AB$ chứa tia phân giác $\widehat{CED}$
6.Ta có:
$\widehat{COM}=\widehat{COE}=\widehat{CDE}=\widehat{CDF}=\dfrac12\widehat{COF}$
$\to OM$ là phân giác $\widehat{COF}$
$\to OM\perp CF$
$\to OM$ là trung trực của $CF$
Do $E\in OM\to EC=EF$
$\to\Delta ECF$ cân tại $E$
Ta có $EA$ là phân giác $\widehat{DEC}$
$\to \widehat{AED}=\dfrac12\widehat{DEC}=\dfrac12\widehat{COD}=\widehat{CFD}$
$\to AE//CF$
$\to \widehat{CAB}=180^o-\widehat{ACF}=\widehat{ABF}$
$\to ABFC$ là hình thang cân
$\to CA=BF$
$\to \widehat{ADC}=\widehat{FDB}$
$\to \widehat{ADC}=\widehat{BDE}$
7.Ta có $N$ là trung điểm $CD\to ON\perp CD$
$\to \widehat{ONM}=\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^o$
$\to M,A,N,O,B\in$ đường tròn đường kính $OM$
$\to\widehat{ANM}=\widehat{ABM}=\widehat{AHB}$
$\to CD//BH$
8.Xét $\Delta OEP,\Delta OMN$ có:
Chung $\hat O$
$\widehat{OEP}=\widehat{ONM}(=90^o)$
$\to\Delta OEP\sim\Delta ONM(g.g)$
$\to\dfrac{OE}{ON}=\dfrac{OP}{OM}$
$\to ON.OP=OE.OM=OA^2=OC^2$
$\to \dfrac{ON}{OC}=\dfrac{OC}{OP}$
Do $\widehat{CON}=\widehat{COP}$
$\to\Delta ONC\sim\Delta OCP(c.g.c)$
$\to\widehat{OCP}=\widehat{ONC}=90^o$
$\to PC$ là tiếp tuyến của $(O)$
9. Ta có $AQ$ là đường kính của $(O)\to QB\perp BQ$
Mà $AB\perp OM$
$\to BQ//OM$
$\to KI//BQ$
Ta có:
$\widehat{ACK}=\widehat{ACQ}=90^o=\widehat{AEK}$
$\to ACKE$ nội tiếp
Tương tự $ADIE$ nội tiếp
Ta có $ADTB$ nội tiếp và $DT//AB\to ADTB$ là hình thang cân
$\to \widehat{AKE}=\widehat{ACE}=\widehat{ACT}=\widehat{DAB}=\widehat{DAE}=\widehat{EIQ}$
$\to AK//QI$
$\to\dfrac{OK}{OI}=\dfrac{OA}{OQ}=1$
$\to OK=OI$
$\to O$ là trung điểm $KI$
10.Ta có $DT//AB, OM\perp AB\to OM\perp CD$
$\to OM$ là trung trực của $DT$
Mà $OM$ là trung trực của $CF$
Mặt khác $\widehat{CDT}=180^o-\widehat{DCF}=\widehat{DTF}\to CDTF$ là hình thang cân
$\to\widehat{ECF}=\widehat{EFC}=\widehat{DFC}=\widehat{TCF}$
$\to C,E,T$ thẳng hàng
