Hệ số của \({x^{10}}\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {3{x^2} + 1} \right)^{10}}\) bằng: A.\({3^0}C_{10}^0\) B.\({3^5}C_{10}^{10}\) C.\({3^{10}}C_{10}^{10}\) D.\({3^5}C_{10}^5\)
Đáp án đúng: D Phương pháp giải: - Sử dụng nhị thức Niu-tơn: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \). - Tìm hệ số của \({x^{10}}\).Giải chi tiết:Ta có: \({\left( {3{x^2} + 1} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{{\left( {3{x^2}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{3^k}{x^{2k}}} \). Số hạng chứa \({x^{10}}\) ứng với \(2k = 10 \Leftrightarrow k = 5\). Vậy hệ số của số hạng chứa \({x^{10}}\) trong khai triển trên là \(C_{10}^5{.3^5}\). Chọn D.