Bài 1:
Ta có: `A = (10^2009 + 1)/(10^2010 + 1)`
`⇒ 10A = (10(10^2009 + 1))/(10^2010 + 1)`
`⇒ 10A = (10^2010 + 10)/(10^2010 + 1)`
`⇒ 10A = (10^2010 + 1 + 9)/(10^2010 + 1)`
`⇒ 10A = 1 + 9/(10^2010 + 1)`
Tương tự, `B = (10^2010 + 1)/(10^2011 + 1)`
`⇒ 10B = (10(10^2010 + 1))/(10^2011 + 1)`
`⇒ 10B = (10^2011 + 10)/(10^2011 + 1)`
`⇒ 10B = (10^2011 + 1 + 9)/(10^2011 + 1)`
`⇒ 10B = 1 + 9/(10^2011 + 1)`
Ta thấy: `10^2010 + 1 < 10^2011 + 1`
`⇒ 9/(10^2010 + 1) > 9/(10^2011 + 1)`
`⇒ 1 + 9/(10^2010 + 1) > 1 + 9/(10^2011 + 1)`
`⇒ 10A > 10B`
`⇒ A > B`
Vậy `A > B`
Bài 2:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
`a/(b + c) = b/(c + a) = c/(a + b) = (a + b + c)/(b + c + c + a + a + b) = 1/(2(a + b + c)) = 1/2`
`⇒ a/(b + c) = 1/2` ; `b/(c + a) = 1/2` ; `c/(a + b) = 1/2`
`⇒ 2a = b + c` ; `2b = c + a` ; `2c = a + b`
`⇒ 2a + 2b + 2c = b + c + c + a + a + b`
`⇒ 2(a + b + c) = 2(a + b + c)` (đúng với mọi `a, b, c`)
Vậy `a, b, c ∈ ZZ` và `a + b + c = 1`
