Đáp án:
$S = \left\{ {\dfrac{5}{2}} \right\}$
Giải thích các bước giải:
$DK:x \ge \dfrac{1}{2}$
Ta có:
$\begin{array}{l}
4{x^2} - 2x - 10 - 5\sqrt {2x - 1} = 0\\
\Leftrightarrow 4{x^2} - 2x - 20 - 5\left( {\sqrt {2x - 1} - 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 2\left( {2{x^2} - x - 10} \right) - 5\left( {\sqrt {2x - 1} - 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 2\left( {2x - 5} \right)\left( {x + 2} \right) - 5.\dfrac{{2x - 5}}{{\sqrt {2x - 1} + 2}} = 0\\
\Leftrightarrow 2\left( {2x - 5} \right)\left( {x + 2} \right) - 5.\dfrac{{2x - 5}}{{\sqrt {2x - 1} + 2}} = 0\\
\Leftrightarrow \left( {2x - 5} \right)\left( {2\left( {x + 2} \right) - \dfrac{5}{{\sqrt {2x - 1} + 2}}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x - 5 = 0\\
2\left( {x + 2} \right) - \dfrac{5}{{\sqrt {2x - 1} + 2}} = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{5}{2}\left( {tm} \right)\\
2\left( {x + 2} \right) = \dfrac{5}{{\sqrt {2x - 1} + 2}}\left( 1 \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
Nhận xét:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
V{T_{\left( 1 \right)}} = 2\left( {x + 2} \right) \ge 2\left( {\dfrac{1}{2} + 2} \right) = 5\\
V{P_{\left( 1 \right)}} = \dfrac{5}{{\sqrt {2x - 1} + 2}} \le \dfrac{5}{{0 + 2}} = \dfrac{5}{2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow V{T_{\left( 1 \right)}} > V{P_{\left( 1 \right)}}
\end{array}$
$ \Rightarrow \left( 1 \right)$ vô nghiệm
Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ {\dfrac{5}{2}} \right\}$
