Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Dễ tự làm
b) $x² - 2(m + 1)x + m² + 4 = 0 (*)$
Để $(*)$ có 2 nghiệm thì :
$ Δ' = [- (m + 1)]² - 1.(m² + 4) $
$ = m² + 2m + 1 - m² - 4 = 2m - 3 ≥ 0 ⇔ m ≥ \dfrac{3}{2} (i)$
Theo Vi ét $: x_{1} + x_{2} = 2(m + 1) (1)$
$ x_{1}$ là nghiệm của $(*)$ nên:
$ x_{1}^{2} - 2(m + 1)x_{1} + m² + 4 = 0 (2)$
Theo GT$ : x_{1}^{2} + 2(m + 1)x_{2} ≤ 3m² + 16 (3)$
$(3) - (2) $ vế với vế:
$ 2(m + 1)(x_{1} + x_{2}) - m² - 4 ≤ 3m² + 16 $
$ ⇔ 2(m + 1).2(m + 1) ≤ 4m² + 20 $
$ ⇔ 4m² + 8m + 4 ≤ 4m² + 20 ⇔ m ≤ 2 (ii)$
Kết hợp $(i); (ii) ⇒ \dfrac{3}{2} ≤ m ≤ 2$
