a|
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có :
+) BA là tia phân giác ^MAO
+) CA là tia phân giác ^MAO'
Mà ^MAO + ^MAO' = 180° (hai góc kề bù)
=> BA _|_ CA
=> ∆ABC vuông tại A
Do đó 3 điểm A , B , C cùng thuộc một đường tròn có BC là đường kính và tâm nằm trên trung điểm của BC (1)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có :
MB = MA
MC = MA
=> MB = MC
=> M là trung điểm BC (2)
Từ (1) và (2)
=> A , B , C cùng thuộc đường tròn (M) đường kính BC
b|
Vì MA là tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn (O) và (O')
=> MA _|_ OO'
=> OO' là tiếp tuyến của đường tròn (M;BC/2)
c|
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có :
OM là tia phân giác ^BMA
O'M là tia phân giác ^CMA
Mà ^BMA + ^CMA = 180° (hai góc kề bù)
=> OM _|_ O'M
=> ∆MOO' vuông tại M
Do đó 3 điểm M , O , O' thuộc một đường tròn đường kính OO' và tâm nằm trên trung điểm của cạnh OO'
d|
Gọi I là trung điểm của cạnh OO'
Vì BC là tiếp tuyến của (O)
=> OB _|_ BC (3)
Vì BC là tiếp tuyến của (O')
=> O'C _|_ BC (4)
Từ (3) và (4)
=> OB // O'C
=> tgOBCO' là hình thang
Xét htOBCO' ta có :
M là trung điểm BC (cmt)
I là trung điểm OO'
=> IM là đường trung bình của htOBCO'
=> IM // OB
Mà OB _|_ BC (cmt)
=> IM _|_ BC
=> BC là tiếp tuyến của đường tròn đi qua O,M,O'
