Đáp án:
$\\$
Gọi số đất dự định chia cho 3 đội `I,II,III` lần lượt là `x,y,z (m^3), (x,y,z > 0)`
Gọi tổng số đất đã phân chia cho các đội là `a (m^3), (a>0)`
Có : `x ÷y÷z = 7÷6÷5,x +y + z = a`
`⇔ x/7 = y/6 = z/5,x+y+z=a`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
`x/7=y/6=z/5=(x+y+z)/(7+6+5)=a/18`
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{7}=\dfrac{a}{18}\\ \dfrac{y}{6}=\dfrac{a}{18}\\ \dfrac{z}{5}=\dfrac{a}{18} \end{array} \right.\) `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x=\dfrac{7a}{18}\\y=\dfrac{6a}{18}\\z=\dfrac{5a}{18}\end{array} \right.\) `(1)`
Sau đó lại theo đổi số người của mỗi đội
Nên ta gọi số đất để chia cho 3 đội `I,II,III` khi đã thay đổi là `b,c,d (m^3), (b,c,d > 0)`
Có : `b÷c÷d = 6÷5÷4,b+c+d=a`
`⇔b/6 = c/5=d/4,b+c+d=a`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
`b/6 = c/5 = d/4 = (b+c+d)/(6+5+4)=a/15`
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{b}{6}=\dfrac{a}{15}\\ \dfrac{c}{5}=\dfrac{a}{15}\\ \dfrac{d}{4}=\dfrac{a}{15}\end{array} \right.\) `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}b=\dfrac{6a}{15}\\c=\dfrac{5a}{15}\\d=\dfrac{4a}{15}\end{array} \right.\) `(2)`
Từ `(1), (2)` ta thấy :
\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{7a}{18} < \dfrac{6a}{15}\\ \dfrac{6a}{18}=\dfrac{6a}{15}\\ \dfrac{5a}{18} > \dfrac{4a}{15}\end{array} \right.\)
Theo bài ra có :
`(6a)/15 - (7a)/18=6`
`⇔ a (6/15 - 7/18)=6`
`⇔ a×1/90=6`
`⇔a=6÷1/90`
`⇔a=540 (m^3)` (Thỏa mãn điều kiện)
Vậy tổng số đất đã phân chia cho các đội là `540m^3`
