Đáp án:
Bài `3:`
`D=1/(x^2+3)`
Ta có : `x^2>=0 \to x^2+3>=3`
`to 1/(x^2+3)<=1/3`
Dấu "=" xảy ra khi `x^2=0`
`\to x=0`
Vậy `D_(max)=1/3 <=> x=0`
$\\$
`E=1/((x-1)^2+2)`
Ta có : `(x-1)^2>=0 \to (x-1)^2+2>=2`
`\to 1/((x-1)^2+2)<=1/2`
Dấu "=" xảy ra khi `(x-1)^2=0`
`\to x=1`
Vậy `E_(max)=1/2 <=> x=1`
$\\$
`F=4/((2x-3)^2+5)`
Ta có : `(2x-3)^2>=0 \to (2x-3)^2+5>=5`
`\to 4/((2x-3)^2+5)<=4/5`
Dấu "=" xảy ra khi `(2x-3)^2=0`
`\to x=3/2`
Vậy `F_(max)=4/5 <=> x=3/2`
Bài `4:`
a) `A=(x-1)^2+2`
Ta có : `(x-1)^2>=0 \to (x-1)^2+2>=2`
Dấu "=" xảy ra khi `(x-1)^2=0`
`\to x=1`
Vậy `A_(min)=2 <=> x=1`
d) `D=(x+y)^2+(y-1/5)^2-10`
Ta có : $\begin{cases}(x+y)^2 \geq 0\\(y-\dfrac{1}{5}) \geq 0\end{cases}$
`\to (x+y)^2+(y-1/5)^2>=0`
`\to (x+y)^2+(y-1/5)^2-10>= -10`
Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases}x+y=0\\y-\dfrac{1}{5} =0\end{cases}$`\to`$\begin{cases}x=-y\\y=\dfrac{1}{5} \end{cases}$`to` $\begin{cases}x=-\dfrac{1}{5}\\y=\dfrac{1}{5}\end{cases}$
Vậy `D_(min)=-10 <=> x=-1/5;y=1/5`
