$\\$
Bài `1.`
`a,`
`x/(-3)=y/5`
`-> x/(-3) . 1/2 = y/5 . 1/2`
`->x/(-6)=y/10` (1)
`y/2=z/7`
`-> y/2 . 1/5 = z/7 . 1/5`
`-> y/10=z/35` (2)
Từ (1), (2)
`->x/(-6)=y/10=z/35`
`->(2x)/(-12)=(3y)/30=z/35`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
`(2x)/(-12)=(3y)/30=z/35=(2x-3y+z)/(-12-30+35)=42/(-7)=-6`
`-> x/(-6)=-6 ->x=36`
và `y/10=-6 ->y=-60`
và `z/35=-6 ->z=-210`
Vậy `(x;y;z)=(36;-60;-210)`
`b,`
`x=-2y`
`->x/(-2)=y/1`
`-> x/(-2) . 1/2 = y/1 . 1/2`
`->x/(-4) = y/2` (1)
`7y=2z`
`-> y/2=z/7` (2)
Từ (1), (2)
`->x/(-4)=y/2=z/7`
`-> (2x)/(-8) = (3y)/6=z/7`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
`(2x)/(-8)=(3y)/6=z/7=(2x-3y+z)/(-8 -6+7)=42/(-7)=-6`
`-> x/(-4)=-6 ->x=24`
và `y/2=-6 ->y=-12`
và `z/7=-6 ->z=-42`
Vậy `(x;y;z)=(24;-12;-42)`
$\\$
Bài `2.`
`a,`
`4x=5y`
`->x/5=y/4`
`-> (2x)/10=(5y)/20`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
`(2x)/10=(5y)/20=(2x-5y)/(10-20)=40/(-10)=-4`
`->x/5=-4 ->x=-20`
và `y/4=-4 ->y=-16`
Vậy `(x;y)=(-20;-16)`
`b,`
Đặt `x/(-3)=y/(-7)=k (k \ne 0)`
`->x/(-3)=k ->x=-3k`
và `y/(-7)=k ->y=-7k`
`x^2-y^2 = -330`
`-> (-3k)^2 - (-7k)^2 = -330`
`-> 9k^2 - 49k^2= -330`
`-> -40k^2=-330`
`-> k^2=33/4`
`->k^2=(\sqrt{33/4})^2` hoặc `k^2=(-\sqrt{33/4})^2`
`->k=\sqrt{33/4}` hoặc `k=-\sqrt{33/4}`
Với `k=\sqrt{33/4}`
`->x=-3 . \sqrt{33/4} ->x=- (3\sqrt{33})/2`
và `y=-7 . \sqrt{33/4} ->y=- (7 \sqrt{33})/2`
Với `k=-\sqrt{33/4}`
`->x=-3 . (-\sqrt{33/4}) ->x=(3\sqrt{33})/2`
và `y=-7 . (-\sqrt{33/4}) ->y=(7\sqrt{33})/2`
Vậy `(x;y) = (- (3\sqrt{33})/2; - (7\sqrt{33})/2), ((3\sqrt{33})/2; (7\sqrt{33})/2)`
`c,`
`(x-1)/2=(y+2)/3=(z-3)/4`
`->(x-1)/2=(2y+4)/6 = (3z -9)/12`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
`(x-1)/2=(2y+4)/6 = (3z -9)/12 = (x-1 - 2y-4 +3z-9)/(2-6+12) = ( (x-2y+3z) + (-1-4-9) )/8=(46 -14)/8=4`
`-> (x-1)/2=4 ->x-1=8 ->x=9`
và `(y+2)/3=4 ->y+2=12 ->y=10`
và `(z-3)/4 =4 ->z-3=16->z=19`
Vậy `(x;y;z)=(9;10;19)`
`d,`
`4x=6y=9z`
`-> (4x)/36=(6y)/36 = (9z)/36`
`->x/9 = y/6=z/4`
`-> (2x)/18 =y/6=(4z)/16`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
`(2x)/18=y/6=(4z)/16=(2x+y-4z)/(18+6-16) = 8/8=1`
`->x/9=1 ->x=9`
và `y/6=1 ->y=6`
và `z/4=1 ->z=4`
Vậy `(x;y;z)=(9;6;4)`
