Đáp án:
Giải thích các bước giải:
87*
a. Vì ∠(BAD) + ∠(BAE) + ∠(EAF) + ∠(FAD) = 360o
⇒ ∠(EAF) = 360o – (∠(BAD) + ∠(BAE) + ∠(FAD) )
Mà ∠(BAD) = αo (gt)
∠(BAE) = 60o (ΔBAE đều)
∠(FAD) = 60o (ΔFAD đều)
Nên ∠(EAF) = 360o – (αo + 60o + 60o) = 240o – α
b. Ta có:
∠(BAD) + ∠(ADC) = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau)
⇒ ∠(ADC) = 180o - ∠(BAD) = 180o – α
∠(CDF) = ∠(ADC) + ∠(ADF) = 180o - αo + 60o = 240o – α
Suy ra: ∠(CDF) = ∠(EAF)
Xét ΔAEF và ΔDCF: AF = DF ( vì ΔADF đều)
AE = DC (vì cùng bằng AB)
∠(CDF) = ∠(EAF) (chứng minh trên)
Do đó: ΔAEF = ΔDCF (c.g.c) ⇒ EF = CF (1)
∠(CBE) = ∠(ABC) + 60o = 180o – α + 60o = 240o – α
Xét ΔBCE và ΔDFC: BE = CD ( vì cùng bằng AB)
∠(CBE) = ∠(CDF) = 240o – α
BC = DF (vì cùng bằng AD)
Do đó ΔBCE = ΔDFC (c.g.c) ⇒ CE = CF (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EF = CF = CE
Vậy Δ ECF đều.
88*
a. ∠(BAD) + ∠(BAC) + ∠(DAE) + ∠(EAC) = 360o
Lại có: ∠(BAD) = 90o, ∠(EAC) = 90o
Suy ra: ∠(BAC) + ∠(DAE) = 180o (1)
AE // DI (gt)
⇒ ∠(ADI) + ∠(DAE) = 180o (2 góc trong cùng phía)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠(BAC) = ∠(ADI)
Xét ΔABC và ΔDAI có:
AB = AD ( vì tam giác ABD vuông cân).
AC = DI ( = AE)
∠(BAC) = ∠(ADI) ( chứng minh trên)
Suy ra: ΔABC = ΔDAI (c.g.c) ⇒ IA = BC
b. ΔABC = ΔDAI (chứng minh trên) ⇒ ∠(ABC) = ∠A1 (3)
Gọi giao điểm IA và BC là H.
Ta có: ∠A1+ ∠(BAD) + ∠A2= 180o (kề bù)
Mà ∠(BAD) = 90o (gt) ⇒ ∠A1+ ∠A2= 90o (4)
Từ (3) và (4) suy ra: ∠(ABC)+ ∠A2= 90o
Trong ΔAHB ta có: ∠(AHB) + ∠(ABC)+ ∠A2= 180o
Suy ra ∠(AHB) = 90o ⇒ AH ⊥ BC hay IA ⊥ BC
Chúc bạn làm tốt nha !!!
