`a)` 

+) Vẽ đồ thị hàm số: $y=2x^2\ (P)$

Bảng giá trị:

$\begin{array}{|c|c|c|}\hline x&-2&-1&0&1&2\\\hline y=2x^2&8&2&0&2&8\\\hline\end{array}$

Vẽ đồ thị (như hình vẽ)

+) Tính chất của hàm số

Vì hàm số $y=2x^2$ có $a=2>0$ nên:

*Hàm số nghịch biến khi $x<0$

*Hàm số đồng biến khi $x>0$

$\\$

`b)` Từ đồ thị hàm số suy ra $GTNN$ của hàm số là $y=0$ khi $x=0$

$\\$

Hoặc giải bằng phép toán:

Ta có: `x^2\ge 0` với mọi $x$

`=>2x^2\ge 0`

`=>y\ge 0` với mọi $x$

Dấu "$=$" xảy ra khi $x=0$

Vậy $GTNN$ của hàm số $y=2x^2$ bằng $0$ khi $x=0$

$\\$

`c)` Từ đồ thị hàm số ta có khi $x$ tăng từ $-2$ đến $4$ thì:

+) $GTLN$ của hàm số là $y=32$ khi $x=4$

+) $GTNN$ của hàm số là $y=0$ khi $x=0$

$\\$

Giải bằng phép toán:

Đặt: `y=f(x)=2x^2`

Ta có:

+) Hàm số nghịch biến khi $x<0$

`=>` với $-2\le x\le 0$ thì:

`\qquad f(-2)\ge f(x) \ge f(0)`

`<=>2.(-2)^2\ge f(x)\ge 2.0^2`

`<=>8\ge f(x)\ge 0` $\quad (1)$

+) Hàm số đồng biến khi $x>0$

`=>` với $0\le x\le 4$ thì:

`\qquad f(0)\le f(x) \le f(4)`

`<=>2.0^2\le f(x)\le 2.4^2`

`<=>0\le f(x)\le 32` $\quad (1)$

Từ `(1);(2)` ta có khi $x$ tăng từ $-2$ đến $4$ thì:

+) $GTLN$ của hàm số là $y=f(4)=32$

+) $GTNN$ của hàm số là $y=f(0)=0$

_____

(Mình nghĩ bài này có vẽ đồ thị hs nên dựa vào đồ thị để suy ra GTLN, GTNN; khi nào ko vẽ thì mới dùng cách phân tích)

Giải thích các bước giải:

a.Ta có đồ thị hàm số $y=2x^2$ là Parabol đi qua $(0,0), (1,2), (-1,2), (2,8), (-2,8)$

Từ đồ thị suy ra hàm số có đỉnh $I(0,0)$ và đồng biến khi $x>0,$ nghịch biến khi $x<0$

b.Ta có: $y=2x^2\ge 0$

$\to GTNN_y=0$ khi đó $x=0$

c.Ta có: $y=2x^2$

Vì $x\in[-2,4]$ nên ta xét các trường hợp sau:

$+)x\in[-2,2]$

$\to -2\le x\le 2$

$\to 0\le 2x^2\le 8(1)$

$+)x\in(2,4]$

$\to 2<x\le 4$

$\to 8<2x^2\le 32(2)$

Từ $(1),(2)$

$\to 0\le 2x^2\le 32$

$\to GTNN_y=0$ và $GTLN_y=32$ khi $x\in[-2,4]$