Bài này chứng minh dễ mà bạn
\(\Delta ABD = \Delta DCA\) (c.g.c)
\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{D_1}}\)
\( \Rightarrow \Delta OAD\) cân ở O (với O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD)
Tiếp tục xét \(\Delta \)BCD và \(\Delta \)CBA ta có:
BD=CA (cmt); AB = DC (gt)
và \(\widehat {BDC} = \widehat {CAB}\) (vì \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{D_1}}\)và \(\widehat {BAD} = \widehat {CDA}\))
Vậy: \(\Delta \)BCD = \(\Delta \)CBA (c.g.c)
\( \Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat {{B_1}}\) nên \(\Delta OBC\) cân ở O
\(\Delta \)OAD và \(\Delta \)OBC cân ở O có \(\widehat {BOC} = \widehat {AOD}\) (đối đỉnh)
nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}} = \widehat {{A_1}}\)
Từ đó suy ra:
BC // AD
BD = AC (cmt)
\( \Rightarrow \) ABCD là hình thang cân
