Đáp án:
$A.\, \dfrac{a\sqrt3}{3}$
Giải thích các bước giải:
$V_{C'.CAB} = \dfrac{1}{3}S_{ABC}.CC' = \dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{a^2}{2}\cdot 2a = \dfrac{a^3}{3}$
Gọi $N$ là trung điểm $CC'$
$\Rightarrow V_{C'.NAB} = \dfrac{1}{2}V_{C'.ABC} = \dfrac{a^3}{6}$
Gọi $I$ là trung điểm $AB$
$\Rightarrow IC = IA = IB = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{a\sqrt2}{2}$
$\Rightarrow IN = \sqrt{NC^2 + IC^2} = \sqrt{a^2 + \dfrac{a^2}{2}} = \dfrac{a\sqrt6}{2}$
$\Rightarrow S_{NAB} = \dfrac{1}{2}IN.AB = \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{a\sqrt6}{2}\cdot a\sqrt2 = \dfrac{a^2\sqrt3}{2}$
Ta có:
$V_{C'NAB} = \dfrac{1}{3}S_{NAB}.d(C';(NAB))$
$\Rightarrow d(C';(NAB)) = \dfrac{3V_{C'.NAB}}{S_{NAB}}=\dfrac{\dfrac{a^3}{2}}{\dfrac{a^2\sqrt3}{2}}=\dfrac{a\sqrt3}{3}$
Mặt khác:
$MC'//AN$
$\Rightarrow MC'//(NAB)$
$\Rightarrow d(MC';AB) = d(MC';(NAB)) = d(C';(NAB)) = \dfrac{a\sqrt3}{3}$
