a) Xét $\Delta $ vuông $ADI$ và $\Delta$ vuông $ CDM$ có:
$AD=CD$
$\widehat{ADI}=\widehat{CDM}$ (cùng phụ với $\widehat{IDC}$)
$\Rightarrow$ $\Delta $ vuông $ADI$ = $\Delta$ vuông $ CDM$ (ch.gn)
$\Rightarrow DI=DM$
$\Rightarrow \Delta DIM$ vuông cân.
$\Rightarrow \widehat{DMI}=45^o$
b) Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $DKM$
$DC.KM=DK.DM$
Mà $DM=DI$
$\Rightarrow DC.KM=DK.DM=DK.DI$ (đpcm)