Đáp án:
\(\begin{array}{l}
Bai\,\,1:\,\,\,y = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}\\
Bai\,\,2:\\
a)\,\,\left[ \begin{array}{l}
m = 5 - 2\sqrt 7 \\
m = 5 + 2\sqrt 7
\end{array} \right.\\
b)\,\,m = 3.
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
Đồ thị hàm số \(y = ax + b\) song song với đường thẳng \(y = \frac{1}{2}x + 5 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b \ne 5\end{array} \right..\)
\( \Rightarrow y = \frac{1}{2}x + b.\)
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là \(3 \Rightarrow \) đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {3;\,\,0} \right)\)
\( \Rightarrow \frac{1}{2}.3 + b = 0 \Leftrightarrow b = - \frac{3}{2}.\)
\( \Rightarrow y = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}.\)
Bài 2:
a) Đồ thị hàm số \(y = mx + m + 1\,\,\,\left( {m \ne 0} \right)\) và đồ thị hàm số \(y = - 3x + 7 - m\) cắt nhau
\( \Leftrightarrow m \ne - 3.\)
Hai đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành \( \Rightarrow \) hai đồ thì hàm số cùng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};\,\,0} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m{x_0} + m + 1 = 0\\ - 3{x_0} + 7 - m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = \frac{{7 - m}}{3}\\m.\frac{{7 - m}}{3} + m + 1 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 7m - {m^2} + 3m + 3 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 10m - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 5 - 2\sqrt 7 \\m = 5 + 2\sqrt 7 \end{array} \right..\end{array}\)
b) Đồ thị hàm số \(y = 2x - 1\) đi qua điểm có hoành độ bằng \(2 \Rightarrow 2.2 - 1 = y \Rightarrow y = 3.\)
\( \Rightarrow y = - mx + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = 2x - 1\) tại điểm có hoành độ bằng \(2 \Rightarrow \) đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {2;\,\,3} \right)\)
\( \Rightarrow 3 = - m.2 + m \Leftrightarrow - m = 3 \Leftrightarrow m = 3.\)
