Đáp án: $n\in\{2,1,-8,-7\}$
Giải thích các bước giải:
Giả sử $(n+1)(n+5)-12=m^2, m\in Z$
$\to n^2+6n+5-12=m^2$
$\to n^2+6n-7=m^2$
$\to (n^2+6n+9)-16=m^2$
$\to (n+3)^2-16=m^2$
$\to (n+3)^2-m^2=16$
$\to (n+3-m)(n+3+m)=16$
Ta có $m, n\in Z\to n+3-m, n+3+m\in Z$
$\to (n+3-m, n+3+m)$ là cặp ước của $16$
Mà $n+3-m, n+3+m$ có cùng tính chẵn lẻ, $(n+3-m)(n+3+m)=16$ chẵn
$\to n+3-m, n+3+m$ chẵn
Lập bảng giá trị ta suy ra:
$n\in\{2,1,-8,-7\}$
