Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$:
$→BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{10^2+8^2}=\sqrt{100+64}=\sqrt{164}=2\sqrt{41}cm$
Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$:
$·\,\,\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}$ hay $\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{10^2}+\dfrac{1}{8^2}$
$↔\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{64}\\↔\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{41}{1600}\\→AH^2=\dfrac{1600}{41}\\↔AH=\dfrac{40\sqrt{41}}{41}cm$
$·\,\,AB^2=BH.BC$ hay $8^2=BH.2\sqrt{41}$
$↔64=2\sqrt{41}.BH\\↔BH=\dfrac{32\sqrt{41}}{41}cm$
$·\,\,AC^2=CH.BC$ hay $10^2=CH.2\sqrt{41}$
$↔100=CH.2\sqrt{41}\\↔CH=\dfrac{50\sqrt{41}}{41}cm$
Vậy $BC=2\sqrt{41}cm,\,BH=\dfrac{32\sqrt{41}}{41}cm,\,CH=\dfrac{50\sqrt{41}}{41}cm,\,AH=\dfrac{40\sqrt{41}}{41}cm$
