Đáp án:
Bài 9:
$A=2$ nếu $n\quad\vdots\quad 3$
$A=-1$ nếu $n$ không chia hết cho $3$
Bài 10: $4$
Giải thích các bước giải:
Bài 8:
Ta có:
$S=\dfrac1{2^2}-\dfrac1{2^4}+\dfrac1{2^6}-....+\dfrac1{2^{2002}}-\dfrac1{2^{2004}}$
$\to 2^2S=1-\dfrac1{2^2}+\dfrac1{2^4}-....+\dfrac1{2^{2000}}-\dfrac1{2^{2002}}$
$\to S+2^2S=1-\dfrac1{2^{2004}}$
$\to 5S=1-\dfrac1{2^{2004}}$
$\to 5S<1$
$\to S<0.2$
Bài 9:
ĐKXĐ: $x\ne 0$
Thấy $x=1$ không là nghiệm của đa thức $x^2+x+1$
$\to x-1\ne 0$
Ta có:
$x^2+x+1=0$
$\to (x-1)(x^2+x+1)=0$
$\to x^3-1=0$
$\to x^3=1$
Trường hợp $1: n$ chia hết cho $3$
$\to n=3k, k\in N$
$\to A=x^{3k}+\dfrac1{x^{3k}}$
$\to A=(x^{3})^k+\dfrac1{(x^{3})^k}$
$\to A=(x^{3})^k+\dfrac1{(x^{3})^k}$
$\to A=1^k+\dfrac1{1^k}$
$\to A=2$
Trường hợp $2:n$ chia $3$ dư $1$
$\to n=3k+1, k\in N$
$\to A=x^{3k+1}+\dfrac1{x^{3k+1}}$
$\to A=(x^{3})^k\cdot x+\dfrac1{(x^{3})^k\cdot x}$
$\to A=x+\dfrac1{x}$ vì $x^3=1$
$\to A=\dfrac{x^2+1}{x}$
$\to A=\dfrac{-x}{x}$ vì $x^2+x+1=0\to x^2+1=-x$
$\to A=-1$
Trường hợp $3:n$ chia $3$ dư $2$
$\to n=3k+2, k\in N$
$\to A=x^{3k+2}+\dfrac1{x^{3k+2}}$
$\to A=(x^{3})^k\cdot x^2+\dfrac1{(x^{3})^k\cdot x^2}$
$\to A=x^2+\dfrac1{x^2}$ vì $x^3=1$
$\to A=x^2+2x.\dfrac1x+\dfrac1{x^2}-2$
$\to A=(x+\dfrac1x)^2-2$
$\to A=(\dfrac{x^2+1}{x})^2-2$
$\to A=(\dfrac{-x}{x})^2-2$
$\to A=-1$
Bài 10:
Ta có:
$A=\dfrac{3-4x}{x^2+1}$
$\to 4-A=4-\dfrac{3-4x}{x^2+1}$
$\to 4-A=\dfrac{4(x^2+1)-(3-4x)}{x^2+1}$
$\to 4-A=\dfrac{4x^2+4x+1}{x^2+1}$
$\to 4-A=\dfrac{(2x+1)^2}{x^2+1}\ge 0,\quad\forall x$
$\to A\le 4$
Dấu = xảy ra khi $2x+1=0\to x=-\dfrac12$
