Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a)` Điều kiện xác định là : $\begin{cases}x-3\ne0\\x+3\ne0\\x^2-9\ne0\end{cases}$ `=>` $ \begin{cases}x\ne3\\x\ne-3\\x\ne\pm3\end{cases}$ `=>xne+-3`
Rút gọn biểu thức :
`A=(x+1)/(x-3)+2/(x+3)+12/(x^2-9)(xnepm3)`
`=[(x+1)(x+3)]/[(x-3)(x+3)]+[2(x-3)]/[(x-3)(x+3)]+12/[(x-3)(x+3)]`
`=(x^2+4x+3+2x-6+12)/[(x-3)(x+3)]`
`=(x^2+6x+9)/[(x-3)(x+3)]`
`=(x+3)^2/[(x-3)(x+3)]=(x+3)/(x-3)`
`b)` Ta có : `|x - 2|= 1=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-2=1\\x-2=-1\end{array} \right.\) $\\$ `=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=3(ktm)\\x=1(tm)\end{array} \right.\)
Thay `x = 1` vào biểu thức `A` ta được :
`A=(x+3)/(x-3)=(1+3)/(1-3)=4/(-2)=-2`
Vậy `A=-2`
`c)` `A<1<=>(x+3)/(x-3)<1`
`<=>(x+3)/(x-3)-1<0`
`<=>(x+3)/(x-3)-(x-3)/(x-3)<0`
`<=>(x+3-x+3)/(x-3)<0`
`<=>6/(x-3)<0`
`<=>x-3<0<=>x<3`
Vậy `x < 3` để `A<1`
