Điều kiện xác định:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 3x + 2 \ge 0\\ x - 1 \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x \ge 2\\ x \le 1 \end{array} \right.\\ x \ge 1 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x \ge 2 \end{array} \right. \end{array}$

Với $x=1$ thế vào thỏa mãn phương trình

Với $\ge 2$ thì chia hai vế cho $\sqrt{x-1}$ ta được:

$\begin{array}{l} \sqrt {x - 2}  = 1\\  \Leftrightarrow x - 2 = 1 \Leftrightarrow x = 3 \end{array}$

Vậy $S=\left\{ {1;3} \right\}$

b) Điều kiện xác định:

$\left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 4x + 4 \ge 0\\ 4{x^2} - 12x + 9 \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\\ {\left( {2x - 3} \right)^2} \ge 0 \end{array} \right.$ 

Điều này luôn đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$

$\begin{array}{l} \sqrt {{x^2} - 4x + 4}  = \sqrt {4{x^2} - 12x + 9} \\  \Leftrightarrow \left| {x - 2} \right| = \left| {2x - 3} \right|\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 2 = 2x - 3\\ x - 2 =  - 2x + 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = \dfrac{5}{3} \end{array} \right.\\  \Rightarrow S = \left\{ {1;\dfrac{5}{3}} \right\} \end{array}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) `\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{x-1}`

ĐK: \(\begin{cases} x^2-3x+2 \ge 0\\x-1 \ge 0\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} (x-2)(x-1) \ge 0\\x \ge 1\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} \left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le 1\end{array} \right.\\x \ge 1\end{cases}\)

`⇒ x \ge 2,x=1`

Thay `x=1` vào PT:
`\sqrt{(1)^2-3.(1)+2}=\sqrt{1-1}`

`⇔ 0=0` (đúng)

`⇔ x^2-3x+2=x-1`

`⇔ x^2-4x+3=0`

`⇔ (x-1)(x-3)=0`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\ (L)\\x=3\ (TM)\end{array} \right.\) 

Vậy `S={1;3}`

b) `\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{4x^2-12x+9}`

ĐK: \(\begin{cases} x^2-4x+4 \ge 0\\4x^2-12x+9 \ge 0\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} (x-2)^2 \ge 0\\(2x-3)^2 \ge 0\end{cases}\)

Do `(x-2)^2` và `(2x-3)^2` đều `≥ 0 ∀x` nên:

`⇔ x \in \mathbb{R}`

`⇔ x^2-4x+4=4x^2-12x+9`

`⇔ 3x^2-8x+5=0`

`⇔ (3x-5)(x-1)=0`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{5}{3}\\x=1\end{array} \right.\) 

Vậy `S={5/3;1}`