Xét `ΔAOC` có:
`hat {AOC} + hat A_1 + hat C_1 = 180^o`(tổng `3` góc trong một Tam giác)
`⇒ 135^o + hat A_1 + hat C_1 = 180^o`
`⇒ hat A_1 + hat C_1 = 180^o - 135^o = 45^o`
`⇒ 2. (hat A_1 + C_1) = 2. 45^o = 90^o`
Vì `AO` là tia phân giác của `hat {BAC}`(gt)
`⇒ hat A_1 = 1/2. hat {BAC}`
`⇒ 2. hat A_1 = hat {BAC} (1)`
Vì `CO` là tia phân giác của `hat {ACB}`(gt)
`⇒ hat C_1 = 1/2. hat {ACB}`
`⇒ 2. hat C_1 = hat {ACB} (2)`
Cộng vế với về của `(1)` và (2)`, ta được:
`hat {BAC} + hat {ACB} = 2. hat A_1 + 2. hat C_1 = 2. (hat A_1 + hat C_1) = 90^o`
`⇒ hat {BAC} + hat {ACB} = 90^o`
Xét `ΔABC` có:
`hat B + hat {BAC} + hat {ACB} = 180^o`(tổng `3` góc trong một tam giác)
`⇒ hat B + 90^o = 180^o`
`⇒ hat B = 180^o - 90^o = 90^o`
`⇒ hat B` là góc vuông
`⇒ ΔABC` vuông tại `B`
`⇒ đpcm`
