$a)\sqrt[]{12}-2\sqrt[]{27}+\sqrt[]{75}-3\sqrt[]{3}$
$=\sqrt[]{2^2.3}-2.\sqrt[]{3^2.3}+\sqrt[]{5^2.3}-3\sqrt[]{3}$
$=2\sqrt[]{3}-6\sqrt[]{3}+5\sqrt[]{3}-3\sqrt[]{3}$
$=-2\sqrt[]{3}$
$b)\sqrt[]{x^2+4x+4}+x-3$
$=\sqrt[]{(x+2)^2}+x-3$
$=|x+2|+x-3$
Nếu $x>0⇒x+2+x-3=2x-1$
$x<0⇒-x+2+x-3=-1$
$c)\sqrt[]{6+2\sqrt[]{5}}-\sqrt[]{7+2\sqrt[]{10}+\sqrt[]{11-\sqrt[]{72}}}$
$=\sqrt[]{(\sqrt[]{5}+1)^2}-\sqrt[]{(\sqrt[]{5}+\sqrt[]{2})^2}+\sqrt[]{11-2\sqrt[]{18}}$
$=\sqrt[]{(\sqrt[]{5}+1)^2}-\sqrt[]{(\sqrt[]{5}+\sqrt[]{2})^2}+\sqrt[]{(3-\sqrt[]{2})^2}$
$=\sqrt[]{5}+1-\sqrt[]{5}-\sqrt[]{2}+3-\sqrt[]{2}$
$=4-2\sqrt[]{2}$
$d)(4+\sqrt[]{7})(\sqrt[]{14}-\sqrt[]{2})\sqrt[]{4-\sqrt[]{7}}$
$=(4+\sqrt[]{7})(\sqrt[]{7}-1)\sqrt[]{8-2\sqrt[]{7}}$
$=(4+\sqrt[]{7})(\sqrt[]{7}-1)(\sqrt[]{(\sqrt[]{7}-1)^2}$
$=(4+\sqrt[]{7})(\sqrt[]{7}-1)(\sqrt[]{7}-1)$
$=(4\sqrt[]{7}-4+7-\sqrt[]{7})(\sqrt[]{7}-1)$
$=(3\sqrt[]{7}+3)(\sqrt[]{7}-1$
$=21-3\sqrt[]{7}+3\sqrt[]{7}-3$
$=18$
