Đáp án+Giải thích các bước giải:

$\begin{cases}2x+y=2m-1(1)\\x-my=-1\end{cases}$

HPT có no duy `<=>(2)/(1)\ne(1)/(-m)<=>-2m\ne1<=>m\ne-1/2`

 Từ `(2)=>x=my-1` thế vào `(1)` ta có:

`2.(my-1)+y=2m-1`

`<=>2my-2+y=2m-1`

`<=>y(2m+1)=2m-1+2`

`<=>y=(2m+1)/(2m+1)=1`

Với `y=1=>x=m.1-1=m-1`

`=>HPT` có nghiệm duy nhất `(x;y)=(m-1;1)`

`+)x^2-y^2=3`

`<=>(m-1)^2-1=3`

`<=>m^2-2m+1-1-3=0`

`<=>m^2-2m-3=0`

`<=>(m+1).(m-3)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=-1(tm)\\m=3(tm)\end{array} \right.\) 

Vậy `m=-1` hoặc `m=3` thì hpt có nghiệm duy nhất thỏa mãn `x^2-y^2=3`

Câu 2

b) Để hệ có nghiệp duy nhất

`=> a/{a'}` $\neq$ `b/{b'}`

`<=> 2/1` $\neq$  `1/{-m}`

`<=> -2m` $\neq$ `1`

`<=> m` $\neq$ `-1/2` đk (*)

$\left \{ {{2x+y=2m-1} \atop {x-my=-1}} \right.$ 

`<=>` $\left \{ {{x=my-1} \atop {2(my-1)+y=2m-1}} \right.$ 

`<=>` $\left \{ {{x=my-1} \atop {2my-2+y=2m-1}} \right.$ 

`<=>` $\left \{ {{x=my-1} \atop {2my+y=2m+1}} \right.$ 

`<=>` $\left \{ {{x=my-1} \atop {y(2m+1)=2m+1}} \right.$ 

`<=>` $\left \{ {{x=my-1} \atop {y=1}} \right.$ 

`<=>` $\left \{ {{x=m-1} \atop {y=1}} \right.$ 

`=>` hệ pt có nghiệp `(x;y)=(m-1;1)`

Theo giả thiết:

`x^2-y^2=3`

Thay `(x;y)=(m-1;1)`vào giả thiết ta có

`(m-1)^2-1^2=3`

`<=> (m-1)^2=4`

`<=> sqrt((m-1)^2)=2`

`<=> |m-1|=2`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m-1=2\\m-1=-2\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=3\\m=-1\end{array} \right.\) 

Theo điều kiện (*) ta thấy `m=3` và `m=-1` đều thỏa mãn

Vậy `m=3` hoặc `m=-1` thì hệ pt có nghiệp thỏa mãn đề bài