Đáp án:

\(\begin{array}{l}
1,\\
a,\\
x = 49\\
b,\\
x = 4\\
c,\\
x = 16\\
d,\\
x = 4\\
e,\\
x = 4\\
f,\\
Phuơng\,\,trình\,\,vô\,\,nghiệm\\
2,\\
a,\\
2 < \sqrt 5 \\
b,\\
2 < \sqrt 5 \\
c,\\
3 > \sqrt 3  + 1\\
d,\\
1 > \sqrt 2  - 1\\
e,\\
3\sqrt {31}  > 15\\
f,\\
 - 2\sqrt {11}  >  - 12\\
3,\\
a,\\
x > 16\\
b,\\
0 \le x < 9\\
c,\\
x \ge \dfrac{9}{2}\\
d,\\
x \le 8\\
e,\\
Bất\,\,phương\,\,trình\,\,vô\,\,nghiệm\\
f,\\
x = 0\\
4,\\
a,\\
\sqrt {{1^3} + {2^3}}  = 1 + 2\\
b,\\
\sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}}  = 1 + 2 + 3\\
c,\\
\sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3}}  = 1 + 2 + 3 + 4\\
5,\\
a,\\
a > 1 \Leftrightarrow a > \sqrt a \\
b,\\
a < 1 \Leftrightarrow a < \sqrt a 
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
1,\\
a,\\
\sqrt x  = 7\\
 \Leftrightarrow x = {7^2}\\
 \Leftrightarrow x = 49\\
b,\\
3\sqrt x  = 6\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  = 2\\
 \Leftrightarrow x = {2^2}\\
 \Leftrightarrow x = 4\\
c,\\
\sqrt {4x}  = 8\\
 \Leftrightarrow 4x = {8^2}\\
 \Leftrightarrow 4x = 64\\
 \Leftrightarrow x = 16\\
d,\\
\sqrt {{x^2}}  = 4\\
 \Leftrightarrow \left| x \right| = 4\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x =  - 4
\end{array} \right.\\
x \ge 0 \Rightarrow x = 4\\
e,\\
\sqrt {2x}  = \sqrt 8 \\
 \Leftrightarrow 2x = {\sqrt 8 ^2}\\
 \Leftrightarrow 2x = 8\\
 \Leftrightarrow x = 4\\
f,\\
\sqrt x  =  - 3\\
\sqrt x  \ge 0,\,\,\,\forall \,x \ge 0\\
 \Rightarrow Phương\,\,trình\,\,vô\,\,nghiệm\\
2,\\
a,\\
2 = \sqrt {{2^2}}  = \sqrt 4  < \sqrt 5 \\
 \Rightarrow 2 < \sqrt 5 \\
b,\\
2 = \sqrt {{2^2}}  = \sqrt 4  < \sqrt 5 \\
 \Rightarrow 2 < \sqrt 5 \\
c,\\
3 = 2 + 1 = \sqrt {{2^2}}  + 1 = \sqrt 4  + 1 > \sqrt 3  + 1\\
 \Rightarrow 3 > \sqrt 3  + 1\\
d,\\
1 = 2 - 1 = \sqrt {{2^2}}  - 1 = \sqrt 4  - 1 > \sqrt 2  - 1\\
 \Rightarrow 1 > \sqrt 2  - 1\\
e,\\
3\sqrt {31}  > 3\sqrt {25}  = 3\sqrt {{5^2}}  = 3.5 = 15\\
f,\\
2\sqrt {11}  < 2\sqrt {36}  = 2\sqrt {{6^2}}  = 2.6 = 12\\
 \Rightarrow 2\sqrt {11}  < 12\\
 \Rightarrow  - 2\sqrt {11}  >  - 12\\
3,\\
a,\\
\sqrt x  > 4\\
 \Leftrightarrow x > {4^2}\\
 \Leftrightarrow x > 16\\
b,\\
2\sqrt x  < 6\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  < 3\\
 \Leftrightarrow x < {3^2}\\
 \Leftrightarrow x < 9\\
 \Rightarrow 0 \le x < 9\\
c,\\
\sqrt {2x}  \ge 3\\
 \Leftrightarrow 2x \ge {3^2}\\
 \Leftrightarrow 2x \ge 9\\
 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{9}{2}\\
d,\\
\sqrt {2x}  \le 4\\
 \Leftrightarrow 2x \le {4^2}\\
 \Leftrightarrow 2x \le 16\\
 \Leftrightarrow x \le 8\\
e,\\
x = 0 \Rightarrow \sqrt { - 2x}  = 0 < 4\,\,\,\,\left( L \right)\\
x > 0 \Rightarrow  - 2x < 0 \Rightarrow \sqrt { - 2x} \,\,vô\,\,nghĩa\\
 \Rightarrow Bất\,\,phương\,\,trình\,\,vô\,\,nghiệm\\
f,\\
x = 0 \Rightarrow \sqrt { - 3x}  = 0 < 6\,\,\,\left( {t/m} \right)\\
x > 0 \Rightarrow  - 3x < 0 \Rightarrow \sqrt { - 3x} \,\,vô\,\,nghĩa\\
 \Rightarrow x = 0\\
4,\\
a,\\
\sqrt {{1^3} + {2^3}}  = \sqrt {1 + 8}  = \sqrt 9  = 3 = 1 + 2\\
b,\\
\sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}}  = \sqrt {1 + 8 + 27}  = \sqrt {36}  = 6 = 1 + 2 + 3\\
c,\\
\sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3}}  = \sqrt {1 + 4 + 27 + 64}  = \sqrt {100}  = 10 = 1 + 2 + 3 + 4\\
5,\\
a - \sqrt a  = {\sqrt a ^2} - \sqrt a  = \sqrt a .\left( {\sqrt a  - 1} \right)\\
a,\\
a > 1 \Leftrightarrow \sqrt a  > 1 \Leftrightarrow \sqrt a  - 1 > 0\\
 \Rightarrow \sqrt a .\left( {\sqrt a  - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow a - \sqrt a  > 0 \Leftrightarrow a > \sqrt a \\
b,\\
a < 1 \Leftrightarrow \sqrt a  < 1 \Leftrightarrow \sqrt a  - 1 < 0\\
 \Rightarrow \sqrt a .\left( {\sqrt a  - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow a - \sqrt a  < 0 \Leftrightarrow a < \sqrt a 
\end{array}\)