1) $\sqrt[2]{a + 4\sqrt[2]{a - 2} + 2}$ + $\sqrt[2]{a - 4\sqrt[2]{a - 2} + 2}$
= $\sqrt[2]{a - 2 + 4\sqrt[2]{a - 2} + 4}$ + $\sqrt[2]{a - 2 - 4\sqrt[2]{a - 2} + 4}$
= $\sqrt[2]{(\sqrt[2]{a - 2} + 2)²}$ + $\sqrt[2]{(\sqrt[2]{a - 2} - 2)²}$
= |$\sqrt[2]{a - 2}$ + 2| + |$\sqrt[2]{a - 2}$ - 2| (*)
Có: 2 ≤ a ≤ 6
⇔ 2 - 2 ≤ a - 2 ≤ 6 - 2
⇔ 0 ≤ a - 2 ≤ 4
⇔ 0 ≤ $\sqrt[2]{a - 2}$ ≤ 2
⇔ 0 - 2 ≤ $\sqrt[2]{a - 2}$ - 2 ≤ 0
⇒ $\sqrt[2]{a - 2}$ - 2 âm với 2 ≤ a ≤ 6
$\sqrt[2]{a - 2}$ dương với a ≤ a ≤ 6
(*) = $\sqrt[2]{a - 2}$ + 2 + 2 - $\sqrt[2]{a - 2}$
= 4
⇒ $\sqrt[2]{a + 4\sqrt[2]{a - 2} + 2}$ + $\sqrt[2]{a - 4\sqrt[2]{a - 2} + 2}$ = 4
2) $\sqrt[2]{23 + 8\sqrt[2]{7}}$ - $\sqrt[2]{7}$
= $\sqrt[2]{16 + 8\sqrt[2]{7} + 7}$ - $\sqrt[2]{7}$
= $\sqrt[2]{(4 + \sqrt[2]{7})²}$ - $\sqrt[2]{7}$
= |4 + $\sqrt[2]{7}$| - $\sqrt[2]{7}$
= 4 + $\sqrt[2]{7}$ - $\sqrt[2]{7}$
= 4
⇒ $\sqrt[2]{23 + 8\sqrt[2]{7}}$ - $\sqrt[2]{7}$ = 4
3) $\sqrt[2]{4 - 2\sqrt[2]{3}}$ - $\sqrt[2]{3}$
⇔ $\sqrt[2]{3 - 2\sqrt[2]{3} + 1}$ - $\sqrt[2]{3}$
⇔ $\sqrt[2]{(\sqrt[2]{3} - 1)²}$ - $\sqrt[2]{3}$
= |$\sqrt[2]{3}$ - 1| - $\sqrt[2]{3}$
= $\sqrt[2]{3}$ - 1 - $\sqrt[2]{3}$
= -1
⇒ $\sqrt[2]{4 - 2\sqrt[2]{3}}$ - $\sqrt[2]{3}$ = - 1
