Đáp án: Bên dưới.
Giải thích các bước giải:
$(d_{1}):y=4mx-(m+5)$ $(a_{1}=4m;b_{1}=-(m+5))$
$(d_{2}):y=(3m^2+1)x+m^2-4$ $(a_{2}=3m^2+1;b_2=m^2-4)$
a) Vì $M(2;3)_{}$ ∈$(d_{1})$ ⇒ Thay $x=2;y=3_{}$ vào $(d_{1}):y=4mx-(m+5)$
⇔ $3=4m*2-(m+5)_{}$
⇔ $3=8m-m-5_{}$
⇔ $3+5=8m-m_{123}$
⇔ $8=7m_{}$
⇔ $m=_{}$ $\frac{8}{7}$
Vậy $m=_{}$ $\frac{8}{7}$ thỏa yêu cầu đề bài.
d) Để $(d_{1})//(d_2)$ ⇔ $\left \{ {{a_1=a_2} \atop {b_1\neq b_2 }} \right.$
⇔ $\left \{ {{4m=3m^2+1} \atop {-(m+5)=m^2-4}} \right.$
⇔ $\left \{ {{3m^2-4m+1=0} \atop {-m-5=m^2-4}} \right.$
⇔ $\left \{ {{m=1 hoặc m= \frac{1}{3} } \atop {m^2+m+1\neq 0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{m=1(Nhận) hoặc m=\frac{1}{3}(Nhận)} \atop { m\neq>0}} \right.$ (Vì phương trình $m^2+m+1_{}$ giải ra vô nghiệm cho nên điều kiện $m $ phải khác không và lớn hơn không)
Vậy $m_{1}=1;m_2=$ $\frac{1}{3}$ thỏa yêu câu đề bài.
e) Để $(d_{1})$ cắt $(d_{2})$ ⇔ $a_{1}$ $\neq$ $a_{2}$
⇔ $4m _{}$ $\neq$ $3m^2+1_{}$
⇔ $3m^2-4m+1_{}$ $\neq0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{1}m\neq1\\m\neq\frac{1}{3} \end{array} \right.\)
Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m\neq1\\m\neq\frac{1}{3} \end{array} \right.\) thỏa yêu cầu đề bài.
Thay $m=2_{}$ vào $(d_{1})$ và $(d_{2})$
⇒ $(d_{1}):y=4*2x-(2+5)$
⇔ $y=8x-7_{}$
⇒ $(d_{2}):y=(3*2^2+1)x+2^2-4$
⇔ $y= 13x_{}$
Phương trình hoành độ giao điểm của $(d_{1}) và(d_2)$ là:
$8x-7=13x_{}$
⇔ $-5x=7_{}$
⇔ $x=_{}$ $-\frac{7}{5}$
Thay $x=_{}$ $-\frac{7}{5}$ vào $(d_{2}):y=13x$ ⇒ $y=13_{}$ * $-\frac{7}{5}$
⇔ $y={}$ $-\frac{91}{5}$
Vậy giao điểm của $(d_{1}) và(d_2)$ là: $(-\frac{7}{5}$ ; $-\frac{91}{5})$
