Đáp án: $S_{max}=0,5⇔x∈R;y=0$
Giải thích các bước giải:
Đặt `S=\frac{x^2y+x^2(x^2-y)+1}{2x^4+x^4y^2+2+y^2}=\frac{x^2y+x^4-x^2y+1}{x^4(2+y^2)+(2+y^2)}=\frac{x^4+1}{(x^4+1)(2+y^2)}=\frac{1}{2+y^2}`
Do $y^2≥0∀y⇒y^2+2≥2∀y$
`⇒S=\frac{1}{2+y^2}≤0,5∀y`
Dấu bằng xảy ra $⇔\large \left \{ {{y=0} \atop {x∈R}} \right.$