Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
a,\\
\sqrt {12 - 2\sqrt {35} }  - \sqrt {12 + 2\sqrt {35} } \\
 = \sqrt {7 - 2.\sqrt 7 .\sqrt 5  + 5}  - \sqrt {7 + 2.\sqrt 7 .\sqrt 5  + 5} \\
 = \sqrt {{{\left( {\sqrt 7  - \sqrt 5 } \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {\sqrt 7  + \sqrt 5 } \right)}^2}} \\
 = \left( {\sqrt 7  - \sqrt 5 } \right) - \left( {\sqrt 7  + \sqrt 5 } \right)\\
 =  - 2\sqrt 5 \\
b,\\
B = \sqrt {10 + 2\sqrt {21} }  - \sqrt {10 - 2\sqrt {21} } \\
 = \sqrt {7 + 2.\sqrt 7 .\sqrt 3  + 3}  - \sqrt {7 - 2.\sqrt 7 .\sqrt 3  + 3} \\
 = \sqrt {{{\left( {\sqrt 7  + \sqrt 3 } \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {\sqrt 7  - \sqrt 3 } \right)}^2}} \\
 = \left( {\sqrt 7  + \sqrt 3 } \right) - \left( {\sqrt 7  - \sqrt 3 } \right)\\
 = 2\sqrt 3 \\
c,\\
\sqrt {19 - 6\sqrt {10} }  - \sqrt {23 + 6\sqrt {10} } \\
 = \sqrt {10 - 2.\sqrt {10} .3 + 3}  - \sqrt {18 + 2.3.\sqrt {2.5}  + 5} \\
 = \sqrt {{{\left( {\sqrt {10}  - \sqrt 3 } \right)}^2}}  - \sqrt {18 + 2.3\sqrt 2 .\sqrt 5  + 5} \\
 = \left( {\sqrt {10}  - \sqrt 3 } \right) - \sqrt {{{\left( {3\sqrt 2  + \sqrt 5 } \right)}^2}} \\
 = \sqrt {10}  - \sqrt 3  - \left( {3\sqrt 2  + \sqrt 5 } \right)\\
 = \sqrt {10}  - \sqrt 3  - 3\sqrt 2  - \sqrt 5 \\
d,\\
\sqrt {6 - 3\sqrt 3 }  - \sqrt {2 - \sqrt 3 } \\
 = \sqrt {3.\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}  - \sqrt {2 - \sqrt 3 } \\
 = \sqrt 3 .\sqrt {2 - \sqrt 3 }  - \sqrt {2 - \sqrt 3 } \\
 = \sqrt {2 - \sqrt 3 } .\left( {\sqrt 3  - 1} \right)\\
 = \sqrt {\dfrac{1}{2}.\left( {4 - 2\sqrt 3 } \right)} .\left( {\sqrt 3  - 1} \right)\\
 = \sqrt {\dfrac{1}{2}.{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}^2}} .\left( {\sqrt 3  - 1} \right)\\
 = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\left( {\sqrt 3  - 1} \right).\left( {\sqrt 3  - 1} \right)\\
 = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\left( {4 - 2\sqrt 3 } \right)\\
 = 2\sqrt 2  - \sqrt 6 \\
e,\\
\sqrt {15 + 5\sqrt 5 }  - \sqrt {3 - \sqrt 5 } \\
 = \sqrt {\dfrac{5}{2}.\left( {6 + 2\sqrt 5 } \right)}  - \sqrt {\dfrac{1}{2}\left( {6 - 2\sqrt 5 } \right)} \\
 = \sqrt {\dfrac{5}{2}.{{\left( {\sqrt 5  + 1} \right)}^2}}  - \sqrt {\dfrac{1}{2}.{{\left( {\sqrt 5  - 1} \right)}^2}} \\
 = \sqrt {\dfrac{5}{2}} .\left( {\sqrt 5  + 1} \right) - \sqrt {\dfrac{1}{2}} .\left( {\sqrt 5  - 1} \right)\\
 = \dfrac{5}{{\sqrt 2 }} + \dfrac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 2 }} - \dfrac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\
 = \dfrac{6}{{\sqrt 2 }} = 3\sqrt 2 \\
f,\\
\sqrt {24 - 3\sqrt {15} }  - \sqrt {36 - 9\sqrt {15} } \\
 = \sqrt {\dfrac{1}{2}\left( {48 - 6\sqrt {15} } \right)}  - \sqrt {\dfrac{1}{2}\left( {72 - 18\sqrt {15} } \right)} \\
 = \sqrt {\dfrac{1}{2}.\left( {45 - 2.3\sqrt 5 .\sqrt 3  + 3} \right)}  - \sqrt {\dfrac{1}{2}.\left( {45 - 2.3\sqrt 5 .3\sqrt 3  + 27} \right)} \\
 = \sqrt {\dfrac{1}{2}.{{\left( {3\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right)}^2}}  - \sqrt {\dfrac{1}{2}.{{\left( {3\sqrt 5  - 3\sqrt 3 } \right)}^2}} \\
 = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\left( {3\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right) - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\left( {3\sqrt 5  - 3\sqrt 3 } \right)\\
 = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\left( {3\sqrt 5  - \sqrt 3  - 3\sqrt 5  + 3\sqrt 3 } \right)\\
 = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.2\sqrt 3 \\
 = \sqrt 6 
\end{array}\) 

\(\begin{array}{l}
g,\\
\sqrt {4 - \sqrt 7 }  - \sqrt {8 - 3\sqrt 7 } \\
 = \sqrt {\dfrac{1}{2}\left( {8 - 2\sqrt 7 } \right)}  - \sqrt {\dfrac{1}{2}\left( {16 - 6\sqrt 7 } \right)} \\
 = \sqrt {\dfrac{1}{2}\left( {7 - 2.\sqrt 7 .1 + 1} \right)}  - \sqrt {\dfrac{1}{2}\left( {9 - 2.3.\sqrt 7  + 7} \right)} \\
 = \sqrt {\dfrac{1}{2}{{\left( {\sqrt 7  - 1} \right)}^2}}  - \sqrt {\dfrac{1}{2}{{\left( {3 - \sqrt 7 } \right)}^2}} \\
 = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\left( {\sqrt 7  - 1} \right) - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {3 - \sqrt 7 } \right)\\
 = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\left[ {\left( {\sqrt 7  - 1} \right) - \left( {3 - \sqrt 7 } \right)} \right]\\
 = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\left( {2\sqrt 7  - 4} \right)\\
 = \sqrt {14}  - 2\sqrt 2 
\end{array}\)