Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)\Delta ' = 1 - \left( { - {m^2} + m} \right)\\
= {m^2} - m + 1\\
= {m^2} - 2.m.\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4}\\
= {\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0
\end{array}$
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
b)
$\begin{array}{l}
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\\
{x_1}{x_2} = - {m^2} + m
\end{array} \right.\\
x_1^2 - 2{x_1} - {m^2} + m = 0\\
\Leftrightarrow x_1^2 = 2{x_1} + {m^2} - m\\
Khi:x_1^2 + 2{x_2} = 4\\
\Leftrightarrow 2{x_1} + {m^2} - m + 2{x_2} = 4\\
\Leftrightarrow 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {m^2} - m - 4 = 0\\
\Leftrightarrow 2.2 + {m^2} - m - 4 = 0\\
\Leftrightarrow m\left( {m - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow m = 0/m = 1\\
Vậy\,m = 0;m = 1
\end{array}$
