Đáp án:
$A_{Min}=2\sqrt{2}-2$ khi $b=\sqrt{2}a$
Giải thích các bước giải:
$A=\dfrac{2a^2+b^2-2ab}{ab}$
$=\dfrac{2a^2}{ab}+\dfrac{b^2}{ab}-\dfrac{2ab}{ab}$
$=\dfrac{2a}{b}+\dfrac{b}{a}-2$
áp dụng bất đẳng thức cô-si ta có:
$\dfrac{2a}{b}+\dfrac{b}{a}≥2\sqrt{\dfrac{2a}{b}.\dfrac{b}{a}}=2\sqrt{2}$ (vì a,b dương)
để $A_{Min}$ thì $(\dfrac{2a}{b}+\dfrac{b}{a})Min$
$⇒A_{Min}=2\sqrt{2}-2$
$A_{Min}$ khi $\dfrac{2a}{b}=\dfrac{b}{a}$
$⇒b=\sqrt{2}a$
