Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\Delta =(2m+5)^2-4(2m+1)=4m^2+12m+21=(2m+3)^2+12>0$
$\to $Phương trình luôn có $2$ nghiệm thỏa mãn
$\begin{cases}x_1+x_2=2m+5\\x_1x_2=2m+1\end{cases}$
Ta có: $P=\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}$
$\to P^2=(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2})^2$
$\to P^2=(x_1+x_2)-2\sqrt{x_1x_2}$
$\to P^2=2m+5-2\sqrt{2m+1}$
$\to P^2=(2m+1)-2\sqrt{2m+1}+4$
$\to P^2=(\sqrt{2m+1}-1)^2+4$
$\to P^2\ge 4$
$\to P\ge 4$ hoặc $P\le -4$
$\to GTNN_P=4$ khi $x_1\ge x_2$ và $GTLN_P=-4$ khi $x_1\le x_2$
