$\\$
`a,`
Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có :
`hat{AHB}=hat{AHC}=90^o` (gt)
`AH` chung
`AB=AC` (gt)
`-> ΔAHB = ΔAHC` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
`-> HB=HC` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
`b,`
Có : `HB=HC` (cmt)
`-> H` là trung điểm của `BC`
`-> BH =1/2 BC`
`-> BH = 1/2 . 8`
`-> BH = 4cm`
Xét `ΔAHB` vuông tại `H` có :
`AH^2 + BH^2 = AB^2` (Pitago)
`-> AH^2 = AB^2 - BH^2`
`-> AH^2 = 5^2 - 4^2`
`-> AH^2 = 3^2`
`-> AH=3cm`
$\\$
`c,`
Có : `AB=AC` (gt)
`-> ΔABC` cân tại `A`
`-> hat{B}=hat{C}`
Xét `ΔBDH` và `ΔCEH` có :
`hat{BDH}=hat{CEH}=90^o` (gt)
`hat{B}=hat{C}` (cmt)
`HB = HC` (cmt)
`-> ΔBDH = ΔCEH` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> HD=HE` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔHDE` cân tại `H`
$\\$
`d,`
Xét `ΔHEC` có :
`hat{HEC}=90^o` (gt)
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có
`HC` là cạnh lớn nhất
`-> HE < HC`
mà `HD=HE` (cmt)
`-> HD < HC`
